Witam, mam następujący problem, mam znaleźć sume wszystkich liczb całkowitych spełniających nierówność \(\displaystyle{ |x+4|+|x-6|<16}\)
Rozdzieliłem to na 3 możliwość od
1.\(\displaystyle{ x\in (-\infty,-4\rangle}\) czyli \(\displaystyle{ -x+4-x-6<16}\)
2. \(\displaystyle{ x\in (-4,6\rangle}\) czyli \(\displaystyle{ -x+4-x-6<16}\)
3. \(\displaystyle{ x\in (6,\infty)}\) czyli \(\displaystyle{ x+4+x-6<16}\)
Po obliczeniach wychodzi że \(\displaystyle{ x>-9}\) lub \(\displaystyle{ x<9 }\), więc włącznie z zerem mamy \(\displaystyle{ 17}\) liczb całkowitych, w odpowiedzi jest \(\displaystyle{ 15}\), proszę o wyjaśnienie jaki błąd robie
suma wszystkich liczb calkowitych
-
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 16 maja 2020, o 13:40
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 20 razy
suma wszystkich liczb calkowitych
Ostatnio zmieniony 6 sty 2021, o 09:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 1707
- Rejestracja: 8 cze 2010, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 412 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: suma wszystkich liczb calkowitych
Ten wynik jest błędny. Policz tę nierówność jeszcze raz. Dla ułatwienia dodam, że rozwiązaniem nierówności
\(\displaystyle{ \displaystyle{ |x+4|+|x-6|<16}}\)
są te wszystkie iksy, które są większe od \(\displaystyle{ -7}\) i mniejsze od \(\displaystyle{ 9}\)
Spróbuj narysować wykres funkcji
\(\displaystyle{ y=\left| x+4\right| +\left| x-6\right| }\)
i zaznaczyć na nim tę nierówność.
-
- Administrator
- Posty: 34280
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: suma wszystkich liczb calkowitych
Pomijając już błąd w rachunkach, w zapisanej wersji warunek spełniają wszystkie liczby całkowite, a nie tylko siedemnaście.
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 54
- Rejestracja: 16 maja 2020, o 13:40
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 20
- Podziękował: 20 razy
Re: suma wszystkich liczb calkowitych
Dziękuje wszystkim za odpowiedzi, faktycznie źle wyprowadzałem wartość bezwględną. Dziękuje także za poprawki co do mojego tłumaczenia, jakby nie patrzeć to jednak istotna różnica.