Mam probel z dowodem (dla dowolnych \(\displaystyle{ x, y, z}\) rzeczywistych) następującej nierówności, próbowałem do tego podejść z nierówności trójkąta dla modułu, ale niestety nie wychodzi mi. Bardzo proszę o pomoc:
\(\displaystyle{ |x|+|y|+|z| \le |x+y-z|+|x-y+z|+|-x+y+z| }\)
Nierówność z wartością bezwzględną
-
Arlan
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 24 sie 2016, o 23:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 5 razy
Nierówność z wartością bezwzględną
Ostatnio zmieniony 31 gru 2020, o 14:57 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Jan Kraszewski
- Administrator
- Posty: 34233
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Nierówność z wartością bezwzględną
Z nierówności \(\displaystyle{ |c+d|\le|c|+|d|}\) dostajesz
\(\displaystyle{ 2|x| \le |x+y-z|+|x-y+z| }\)
\(\displaystyle{ 2|y| \le |x+y-z|+|-x+y+z| }\)
\(\displaystyle{ 2|z| \le |x-y+z|+|-x+y+z|. }\)
JK
\(\displaystyle{ 2|x| \le |x+y-z|+|x-y+z| }\)
\(\displaystyle{ 2|y| \le |x+y-z|+|-x+y+z| }\)
\(\displaystyle{ 2|z| \le |x-y+z|+|-x+y+z|. }\)
JK