Witam!
Mam taki dylemat:
Wiem że:
\(\displaystyle{ \sqrt{x+y}-\sqrt{x}\le \sqrt{x}+\sqrt{y}-\sqrt{x}=\sqrt{y}}\)
Ale czy również dobrze jest prawdziwe że:
\(\displaystyle{ \left|\sqrt{x+y}-\sqrt{x}\right|\le \left|\sqrt{y}\right|}\) ?
Przydałoby się mi w moich rachunkach teraz, ale nie jestem pewien czy faktycznie też pod modułem zachodzi
Czy pierwiastek sumy jest również mniejszy/równy sumy pierwiastków pod modułem?
-
- Użytkownik
- Posty: 43
- Rejestracja: 15 maja 2020, o 20:28
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 22
- Podziękował: 3 razy
- Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4085
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1398 razy
Re: Czy pierwiastek sumy jest również mniejszy/równy sumy pierwiastków pod modułem?
Dla \(\displaystyle{ y \ge 0}\) ma to sens a dla takich funkcja \(\displaystyle{ f_y(x)= \sqrt{x+y}- \sqrt{x} }\) jest malejąca do zera i dodatnia. Więc tak.