Wykazywanie własności wartości bezwzględnych
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 14 paź 2020, o 22:36
- Płeć: Kobieta
- wiek: 28
- Podziękował: 4 razy
Wykazywanie własności wartości bezwzględnych
Jestem na prawdę kiepska w dowodach. Mam wykazać, że poniższe równania/nierówności są prawdziwe i w ogóle nie wiem jak się do tego zabrać.
1. \(\displaystyle{ \left| a\right| ^{2} = a^{2} = ( -a^{2} )}\)
2. \(\displaystyle{ \left| a\right| \ge 0 }\)
3. \(\displaystyle{ \left| \frac{a}{b} \right| = \frac{a}{b} }\) o ile \(\displaystyle{ b \neq 0}\)
4. \(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} = 2\left| ab\right| \Rightarrow ???}\)
5. \(\displaystyle{ \left| \left| a\right| - \left| b\right| \right| \le \left| a - b\right| }\)
6. \(\displaystyle{ a +b + c = 0 \Rightarrow ab + bc + ac \le 0}\)
7. \(\displaystyle{ \left( a + b + c = 0 \wedge ab + ac +bc = 0\right) \Rightarrow ???}\)
Z góry dzięki za pomoc
1. \(\displaystyle{ \left| a\right| ^{2} = a^{2} = ( -a^{2} )}\)
2. \(\displaystyle{ \left| a\right| \ge 0 }\)
3. \(\displaystyle{ \left| \frac{a}{b} \right| = \frac{a}{b} }\) o ile \(\displaystyle{ b \neq 0}\)
4. \(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} = 2\left| ab\right| \Rightarrow ???}\)
5. \(\displaystyle{ \left| \left| a\right| - \left| b\right| \right| \le \left| a - b\right| }\)
6. \(\displaystyle{ a +b + c = 0 \Rightarrow ab + bc + ac \le 0}\)
7. \(\displaystyle{ \left( a + b + c = 0 \wedge ab + ac +bc = 0\right) \Rightarrow ???}\)
Z góry dzięki za pomoc
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 672
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 208 razy
Re: Wykazywanie własności wartości bezwzględnych
\(\displaystyle{ a + b + c = 0 \\ (a+b+c)^2=0}\)
Ukryta treść:
PS. 6. zacząłbym tak samo...
Dodano po 21 minutach 50 sekundach:
Ze znanych faktów: \(\displaystyle{ |x|\ge x,\ |xy|=|x||y|,\ |x|^2=x^2,\ \sqrt{x^2}=|x|}\) mamy
\(\displaystyle{ |ab|\ge ab\ \ \ |\cdot (-2)}\)
\(\displaystyle{ -2|a||b|\le -2ab\ \ \ |+a^2+b^2}\)
\(\displaystyle{ (|a|-|b|)^2\le (a-b)^2}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(|a|-|b|)^2}\le \sqrt{(a-b)^2}}\)
\(\displaystyle{ ||a|-|b||\le|a-b|}\)
c.k.d.
Pozdrawiam
-
- Administrator
- Posty: 34348
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Wykazywanie własności wartości bezwzględnych
No to nie jest prawda. Powinno być
\(\displaystyle{ \left| a\right| ^{2} = a^{2} = ( -a)^{2}. }\)
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 14 paź 2020, o 22:36
- Płeć: Kobieta
- wiek: 28
- Podziękował: 4 razy
Re: Wykazywanie własności wartości bezwzględnych
Faktycznie. Pomyłka.Jan Kraszewski pisze: ↑15 paź 2020, o 08:33No to nie jest prawda. Powinno być
\(\displaystyle{ \left| a\right| ^{2} = a^{2} = ( -a)^{2}. }\)
JK
- JHN
- Użytkownik
- Posty: 672
- Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Radom
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 208 razy
Re: Wykazywanie własności wartości bezwzględnych
Też nie jest ogólną własnością!
Pozdrawiam
PS. W nocy serwer był strasznie zamulony...
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 14 paź 2020, o 22:36
- Płeć: Kobieta
- wiek: 28
- Podziękował: 4 razy
Re: Wykazywanie własności wartości bezwzględnych
Czyli jak powinnam przestawić odpowiedź na ten przypadek?
-
- Administrator
- Posty: 34348
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5204 razy
Re: Wykazywanie własności wartości bezwzględnych
Powinnaś poprawnie przepisać zadanie:
\(\displaystyle{ \left| \frac{a}{b} \right| = \frac{|a|}{|b|} }\) o ile \(\displaystyle{ b \neq 0}\).
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 33
- Rejestracja: 14 paź 2020, o 22:36
- Płeć: Kobieta
- wiek: 28
- Podziękował: 4 razy
Re: Wykazywanie własności wartości bezwzględnych
Nie zauważyłam. Faktycznie.Jan Kraszewski pisze: ↑15 paź 2020, o 15:53Powinnaś poprawnie przepisać zadanie:
\(\displaystyle{ \left| \frac{a}{b} \right| = \frac{|a|}{|b|} }\) o ile \(\displaystyle{ b \neq 0}\).
JK