Lemat o przedziale
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11413
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Lemat o przedziale
Udowodnić, że jeśli \(\displaystyle{ x_1,...x_n}\) są liczbami z przedziału \(\displaystyle{ <0,1>}\) to istnieje \(\displaystyle{ x \in <0,1>}\) takie, że \(\displaystyle{ \frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n} |x-x_j| = \frac{1}{2} }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22210
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3755 razy
Re: Lemat o przedziale
Z własności Darboux to wynika natychmiast, bo `L(0)` i `L(1)` leżą po przeciwnych stronach `1/2`
Albo tak: `L` jest funkcja wypukła, więc
\(\displaystyle{ L\left(\frac{1}{2}\right)\leq \frac{L(0)+L(1)}{2}=\frac{1}{2}}\) więc teza wynika z Darboux (przynajmniej jedna z wartości `L(0),L(1)` musi być nie mniejsza niż `1/2`
Albo tak: `L` jest funkcja wypukła, więc
\(\displaystyle{ L\left(\frac{1}{2}\right)\leq \frac{L(0)+L(1)}{2}=\frac{1}{2}}\) więc teza wynika z Darboux (przynajmniej jedna z wartości `L(0),L(1)` musi być nie mniejsza niż `1/2`