Wartość bezwględna mniejsza niż 1

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Wartość bezwględna mniejsza niż 1

Post autor: Niepokonana »

Dzień dobry, proszę o pomoc z zadaniem.
Ja mam dziś wyjątkowo proste zadanie, które mi nie wychodzi, nie wiedzieć czemu. Nie chcę zaspamiać forum, ale mi nie idzie.
Mamy ciąg geometryczny, którego iloraz ma w sobie parametr i trzeba policzyć, dla jakich wartości tego parametru ciąg jest zbieżny.
\(\displaystyle{ q= \frac{1}{p-1}}\)
\(\displaystyle{ | \frac{1}{p-1}|< 1 }\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{p-1}>-1 \wedge \frac{1}{p-1}<1}\)
\(\displaystyle{ 1>1-p \wedge 1<p-1}\)
\(\displaystyle{ p>0 \wedge p>2}\)
No i to jest źle, bo przecież powinno mi wyjść \(\displaystyle{ p<0 \vee p>2}\).
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Wartość bezwględna mniejsza niż 1

Post autor: Dasio11 »

Równoważne przekształcanie warunków polega na tym, że każdy kolejny warunek spełniają dokładnie te same liczby, co poprzedni. Skoro ostatni warunek nie wyszedł równoważny z pierwszym, to weź liczbę \(\displaystyle{ p}\) spełniającą jeden z nich i niespełniającą drugiego a następnie sprawdź, które z warunków pośrednich spełnia ta liczba, to od razu się dowiesz, które z przejść było niepoprawne.
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Wartość bezwględna mniejsza niż 1

Post autor: Niepokonana »

Przedostatni. Ale dlaczego?
Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3841
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 45 razy
Pomógł: 702 razy

Re: Wartość bezwględna mniejsza niż 1

Post autor: AiDi »

A jakiego znaku jest \(\displaystyle{ p-1}\)? Jak zachowują się nierówności kiedy mnożysz je przez liczby dodatnie, a jak gdy mnożysz przez ujemne? Tak samo czy różnie?
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Wartość bezwględna mniejsza niż 1

Post autor: Niepokonana »

No tak, totalnie o tym zapomniałam, no nic dzięki za pomoc, temat do usunięcia.
ODPOWIEDZ