Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie:

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
matmat123
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9
Rejestracja: 8 kwie 2020, o 18:44
Płeć: Kobieta
wiek: 20
Podziękował: 9 razy

Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie:

Post autor: matmat123 » 8 kwie 2020, o 21:04

Bardzo proszę o pomoc w uproszczeniu tego wyrażenia:

\(\displaystyle{ \left| \left|x-2 \right|-4 \right|\cdot \left| \left| x-2 \right| +4 \right| \cdot\left| \frac{2}{ x^{2} - 4x - 12 } \right| }\)

Poprawna odpowiedź wynosi \(\displaystyle{ 2}\).
Ostatnio zmieniony 8 kwie 2020, o 21:55 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23360
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3225 razy

Re: Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie:

Post autor: piasek101 » 8 kwie 2020, o 21:29

Może tu coś rozczytasz :
Własności wartości bezwzględnej

Awatar użytkownika
JHN
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 607
Rejestracja: 8 lip 2007, o 18:09
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Radom
Podziękował: 7 razy
Pomógł: 183 razy

Re: Doprowadź do najprostszej postaci wyrażenie:

Post autor: JHN » 9 kwie 2020, o 00:28

Zauważ, że
\(\displaystyle{ \left| \left|x-2 \right|-4 \right|\cdot \left| \left| x-2 \right| +4 \right|=}\)
\(\displaystyle{ = \left| \left(|x-2 \right|-4 \right)\cdot \left(| x-2 | +4 \right)|=}\)
\(\displaystyle{ = \left||x-2|^2-4^2 \right|=|x^2-4x+4-16|=|x^2-4x-12|}\)

Pozdrawiam

ODPOWIEDZ