Równanie z dwiema wartościami bezwzględnymi (wątpliwość przy założeniach)

[Kamaza]

\(\displaystyle{ \left| \left| 2x + 6 \right| - \left| x \right| \right| = 9 }\)

Dzielę oś liczbową na przedział \(\displaystyle{ ( - \infty ; - 3 \rangle }\)
I w tym przydziale wychodzi, że: 2x + 6 < 0 oraz x < 0
Moje pytanie brzmi dlaczego 2x + 6 musi być mniejsze od 0 a nie mniejsze lub równe skoro przedział jest domknięty do -3
\(\displaystyle{ 2x + 6 \le 0 }\)

[Niepokonana]

A on nie jest otwarty dla \(\displaystyle{ -3}\)? Przecież zera wartość bezwzględna nie zmienia na liczbę przeciwną.

[Kamaza]

Raczej musi być domknięty bo cała oś liczbowa dzielę na 3 przedziały więc \(\displaystyle{ ( - \infty ; - 3 \rangle ( - 3 ; 0 \rangle ( 0 ; + \infty )}\)

[Premislav]

No to nie „musi być domknięty", tylko tak akurat jest w Twoim rozwiązaniu. :v Przecież możesz to sobie domknąć czy otworzyć jak tam tylko chcesz, grunt, żeby poprawnie rozważyć te przypadki. Pewnym zwyczajem w takim dzieleniu na odcinki przy zadaniach z wartością bezwzględną są przedziały otwarte z lewej, domknięte z prawej, ale można ten zwyczaj olać i nic się nie bać.

W ogóle to, co tutaj napisałeś:

Dzielę oś liczbową na przedział
\(\displaystyle{ (-\infty; -3\rangle}\)

I w tym przydziale wychodzi, że: 2x + 6 < 0 oraz x < 0

jest cokolwiek chaotyczne i niejasne. Pierwsza część zdania jest niepoprawna matematycznie, ponieważ nie można podzielić osi liczbowej na jeden przedział obejmujący tylko liczby nie większe od \(\displaystyle{ -3}\) i niepoprawna gramatycznie, ponieważ „dzielenie na jedną część" to wewnętrznie sprzeczne sformułowanie. Potem nie wiadomo, na jakiej zasadzie „wychodzi". Jeśli w odpowiedziach „wychodzi", to po prostu przyjęli inny podział, z \(\displaystyle{ (-\infty, -3)}\) zamiast domkniętego prawostronnie, jeśli Tobie „wychodzi", to chyba wiesz, jak Tobie samemu coś wyszło, jeżeli natomiast koledze lub nauczycielowi, któy Ci pomagał „wychodzi", to po pierwsze to ta osoba powinna to tłumaczyć, po drugie zapewne znów wynika to z przyjęcia innego podziału.

[Dilectus]

Kamaza,
spróbuj narysować wykres funkcji

\(\displaystyle{ y= \left| \left| 2x + 6 \right| - \left| x \right| \right|}\)

i popatrzeć, kiedy przyjmuje ona wartość \(\displaystyle{ 9}\)