Dzień dobry
Proszę o pomoc w związku z tym równaniem \(\displaystyle{ \left| x+3 \right| + \left| x-2 \right| =m }\). Mam określić liczbę rozwiązań w zależności od parametru \(\displaystyle{ m}\). Z definicji \(\displaystyle{ m}\) nie może być ujemne, sprawdziłem też dla \(\displaystyle{ m=0}\) wyszła sprzeczność i dla \(\displaystyle{ m=4}\) podobnie. Zatem założyłem, że \(\displaystyle{ m \le 4}\) brak rozwiązań. Dla \(\displaystyle{ m=5}\) wyszło nieskończenie wiele rozwiązań, a dla \(\displaystyle{ m>5}\) dostałem dwa rozwiązania. Serdecznie proszę o informację czy tak to powinno wyglądać. Oraz mam pytanie czy skoro odległość pierwszej wartości bezwzględnej od \(\displaystyle{ 0}\) to \(\displaystyle{ 3}\) "idąc z lewej strony", a tej drugiej to \(\displaystyle{ 2}\) "idąc z prawej strony", to obie wartości bezwzględne muszą dać nie mniej niż \(\displaystyle{ 5}\), stąd mogę wnioskować, że dla \(\displaystyle{ 0 \le m<5}\) brak rozwiązań?
Wartość bezwzględna z parametrem.
-
- Użytkownik
- Posty: 21
- Rejestracja: 21 sty 2020, o 20:31
- Płeć: Mężczyzna
- wiek: 18
- Podziękował: 14 razy
Re: Wartość bezwzględna z parametrem.
Kurczę, może się ośmieszę ale da się jakoś szybko zrobić do tego wykres na kartce? Znaczy mógłbym wspomóc się tabelką i punkt po punkcie, ale może da się jakoś przekształcaniami jak w przypadku \(\displaystyle{ f(x)=\left| x+3\right| }\), że wystarczy narysować \(\displaystyle{ g(x)=x+3}\), a później odbić to co pod OX?
-
- Administrator
- Posty: 34232
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5198 razy
Re: Wartość bezwzględna z parametrem.
Tak naprawdę można podać rozwiązanie bez rachunków i bez rysunku, ale trzeba dobrze rozumieć geometryczną interpretację wartości bezwzględnej.
JK
JK