Wartość bezwzględna z parametrem.

[+pomocy+]

Dzień dobry
Proszę o pomoc w związku z tym równaniem \(\displaystyle{ \left| x+3 \right| + \left| x-2 \right| =m }\). Mam określić liczbę rozwiązań w zależności od parametru \(\displaystyle{ m}\). Z definicji \(\displaystyle{ m}\) nie może być ujemne, sprawdziłem też dla \(\displaystyle{ m=0}\) wyszła sprzeczność i dla \(\displaystyle{ m=4}\) podobnie. Zatem założyłem, że \(\displaystyle{ m \le 4}\) brak rozwiązań. Dla \(\displaystyle{ m=5}\) wyszło nieskończenie wiele rozwiązań, a dla \(\displaystyle{ m>5}\) dostałem dwa rozwiązania. Serdecznie proszę o informację czy tak to powinno wyglądać. Oraz mam pytanie czy skoro odległość pierwszej wartości bezwzględnej od \(\displaystyle{ 0}\) to \(\displaystyle{ 3}\) "idąc z lewej strony", a tej drugiej to \(\displaystyle{ 2}\) "idąc z prawej strony", to obie wartości bezwzględne muszą dać nie mniej niż \(\displaystyle{ 5}\), stąd mogę wnioskować, że dla \(\displaystyle{ 0 \le m<5}\) brak rozwiązań?

[a4karo]

Spróbuj zrobić rysunek. To wiele wyjaśni. A rachunki potem będą już proste

[+pomocy+]

Kurczę, może się ośmieszę ale da się jakoś szybko zrobić do tego wykres na kartce? Znaczy mógłbym wspomóc się tabelką i punkt po punkcie, ale może da się jakoś przekształcaniami jak w przypadku \(\displaystyle{ f(x)=\left| x+3\right| }\), że wystarczy narysować \(\displaystyle{ g(x)=x+3}\), a później odbić to co pod OX?

[a4karo]

Suma funkcji liniowych jest linowa. Zastanów się tylko jakie jest nachylenie na każdym z trzech kawałków

[Jan Kraszewski]

Tak naprawdę można podać rozwiązanie bez rachunków i bez rysunku, ale trzeba dobrze rozumieć geometryczną interpretację wartości bezwzględnej.

JK