Matematyka.pl

Witam
Dręczy mnie pytanie skoro

\(\displaystyle{ y=\left| x\right| }\)
To
\(\displaystyle{ y=x \vee y=-x}\)
Czyli dla \(\displaystyle{ x=1}\), \(\displaystyle{ y}\) bedzie miał wartości \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\) itd.
czyli wyglądał tak

Wiem ze jest to źle ale nie mam dowodu na to że tak nie jest.
Z góry dzięki

Mikaelow pisze: ↑27 paź 2019, o 14:42Wiem ze jest to źle ale nie mam dowodu na to że tak nie jest.

Wiesz że co jest źle i nie masz dowodu że jak nie jest?

Z tego co ja wiem powinno to wyglądać tak

Mikaelow pisze: ↑27 paź 2019, o 14:42

Czyli dla \(\displaystyle{ x=1}\), \(\displaystyle{ y}\) bedzie miał wartości \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\) itd.

chcesz żeby ci pokazać błąd to pokazuję dla \(\displaystyle{ x=1}\) jest \(\displaystyle{ y=1}\) tylko jedna wartość

Skoro

\(\displaystyle{ |x| = \begin{cases} -x & \text{dla } x < 0 \\ x & \text{dla } x \ge 0 \end{cases}}\)

to równanie \(\displaystyle{ y = |x|}\) dla \(\displaystyle{ x < 0}\) jest równoważne \(\displaystyle{ y = -x}\), a dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\) jest równoważne \(\displaystyle{ y = x}\), stąd Twój drugi rysunek.

W szczególności, na pierwszym rysunku linia przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ (x, y) = (1, -1)}\) niespełniający równania \(\displaystyle{ y = |x|}\) (wszak \(\displaystyle{ -1 \neq |1|}\)), stąd ten rysunek nie może być dobry.

Mikaelow pisze: ↑27 paź 2019, o 14:42 Witam
Dręczy mnie pytanie skoro

\(\displaystyle{ y=\left| x\right| }\)
To
\(\displaystyle{ y=x \vee y=-x}\)
Czyli dla \(\displaystyle{ x=1}\), \(\displaystyle{ y}\) bedzie miał wartości \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\) itd.
czyli wyglądał tak

Kod: Zaznacz cały

https://imgur.com/a/s8Mm38D

Wiem ze jest to źle ale nie mam dowodu na to że tak nie jest.
Z góry dzięki

I naprawdę sądzisz, że to jest wykres FUNKCJI??? Wróć do definicji.

Uzupełnij zdania:
\(|x|=x\) wtedy i tylko wtedy gdy ????
\(|x|=-x\) wtedy i tylko wtedy gdy ????

Nie, to nie jest szukany wykres. To jest tak, że mając moduł, sprawdzamy czy wyrażenie pod nim o nazwie \(\displaystyle{ x}\) jest nieujemne. Jeżeli tak, to zostawiamy je tak jak jest. Jeżeli to wyrażenie jest ujemne, to zmieniamy w nim znaki na przeciwne.
czyli \(\displaystyle{ y=|x|\ \ \ \begin{cases} y=-x &\text{dla }x<0 \\ y=x&\text{dla } x \ge 0 \end{cases} }\)
Każda szanująca się funkcja ma jedną wartość dla jednego argumentu.
Iks jest argumentem, a igrek jest jego wartością.