Działanie wartości bezwzględnej

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
Awatar użytkownika
Mikaelow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 19 gru 2017, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 9 razy

Działanie wartości bezwzględnej

Post autor: Mikaelow »

Witam
Dręczy mnie pytanie skoro

\(\displaystyle{ y=\left| x\right| }\)
To
\(\displaystyle{ y=x \vee y=-x}\)
Czyli dla \(\displaystyle{ x=1}\), \(\displaystyle{ y}\) bedzie miał wartości \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\) itd.
czyli wyglądał tak

Kod: Zaznacz cały

https://imgur.com/a/s8Mm38D

Wiem ze jest to źle ale nie mam dowodu na to że tak nie jest.
Z góry dzięki :P
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Działanie wartości bezwzględnej

Post autor: Dasio11 »

Mikaelow pisze: 27 paź 2019, o 14:42Wiem ze jest to źle ale nie mam dowodu na to że tak nie jest.
Wiesz że co jest źle i nie masz dowodu że jak nie jest?
Awatar użytkownika
Mikaelow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 27
Rejestracja: 19 gru 2017, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 9 razy

Re: Działanie wartości bezwzględnej

Post autor: Mikaelow »

Z tego co ja wiem powinno to wyglądać tak

Kod: Zaznacz cały

https://imgur.com/ni1FfAW
Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1502
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 475 razy

Re: Działanie wartości bezwzględnej

Post autor: Psiaczek »

Mikaelow pisze: 27 paź 2019, o 14:42

Czyli dla \(\displaystyle{ x=1}\), \(\displaystyle{ y}\) bedzie miał wartości \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\) itd.
chcesz żeby ci pokazać błąd to pokazuję :P dla \(\displaystyle{ x=1}\) jest \(\displaystyle{ y=1}\) tylko jedna wartość
Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 10211
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 40 razy
Pomógł: 2359 razy

Re: Działanie wartości bezwzględnej

Post autor: Dasio11 »

Skoro

\(\displaystyle{ |x| = \begin{cases} -x & \text{dla } x < 0 \\ x & \text{dla } x \ge 0 \end{cases}}\)

to równanie \(\displaystyle{ y = |x|}\) dla \(\displaystyle{ x < 0}\) jest równoważne \(\displaystyle{ y = -x}\), a dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\) jest równoważne \(\displaystyle{ y = x}\), stąd Twój drugi rysunek.

W szczególności, na pierwszym rysunku linia przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ (x, y) = (1, -1)}\) niespełniający równania \(\displaystyle{ y = |x|}\) (wszak \(\displaystyle{ -1 \neq |1|}\)), stąd ten rysunek nie może być dobry.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Działanie wartości bezwzględnej

Post autor: a4karo »

Mikaelow pisze: 27 paź 2019, o 14:42 Witam
Dręczy mnie pytanie skoro

\(\displaystyle{ y=\left| x\right| }\)
To
\(\displaystyle{ y=x \vee y=-x}\)
Czyli dla \(\displaystyle{ x=1}\), \(\displaystyle{ y}\) bedzie miał wartości \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\) itd.
czyli wyglądał tak

Kod: Zaznacz cały

https://imgur.com/a/s8Mm38D

Wiem ze jest to źle ale nie mam dowodu na to że tak nie jest.
Z góry dzięki :P
I naprawdę sądzisz, że to jest wykres FUNKCJI??? Wróć do definicji.

Uzupełnij zdania:
\(|x|=x\) wtedy i tylko wtedy gdy ????
\(|x|=-x\) wtedy i tylko wtedy gdy ????
Awatar użytkownika
Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 335 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Działanie wartości bezwzględnej

Post autor: Niepokonana »

Nie, to nie jest szukany wykres. To jest tak, że mając moduł, sprawdzamy czy wyrażenie pod nim o nazwie \(\displaystyle{ x}\) jest nieujemne. Jeżeli tak, to zostawiamy je tak jak jest. Jeżeli to wyrażenie jest ujemne, to zmieniamy w nim znaki na przeciwne.
czyli \(\displaystyle{ y=|x|\ \ \ \begin{cases} y=-x &\text{dla }x<0 \\ y=x&\text{dla } x \ge 0 \end{cases} }\)
Każda szanująca się funkcja ma jedną wartość dla jednego argumentu.
Iks jest argumentem, a igrek jest jego wartością.
Ostatnio zmieniony 27 paź 2019, o 18:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
ODPOWIEDZ