Działanie wartości bezwzględnej

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
Awatar użytkownika
Mikaelow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 19 gru 2017, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 6 razy

Działanie wartości bezwzględnej

Post autor: Mikaelow » 27 paź 2019, o 14:42

Witam
Dręczy mnie pytanie skoro

\(\displaystyle{ y=\left| x\right| }\)
To
\(\displaystyle{ y=x \vee y=-x}\)
Czyli dla \(\displaystyle{ x=1}\), \(\displaystyle{ y}\) bedzie miał wartości \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\) itd.
czyli wyglądał tak
https://imgur.com/a/s8Mm38D
Wiem ze jest to źle ale nie mam dowodu na to że tak nie jest.
Z góry dzięki :P

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 8601
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1805 razy

Re: Działanie wartości bezwzględnej

Post autor: Dasio11 » 27 paź 2019, o 15:19

Mikaelow pisze:
27 paź 2019, o 14:42
Wiem ze jest to źle ale nie mam dowodu na to że tak nie jest.
Wiesz że co jest źle i nie masz dowodu że jak nie jest?

Awatar użytkownika
Mikaelow
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 21
Rejestracja: 19 gru 2017, o 14:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Rzeszów
Podziękował: 6 razy

Re: Działanie wartości bezwzględnej

Post autor: Mikaelow » 27 paź 2019, o 15:30

Z tego co ja wiem powinno to wyglądać tak https://imgur.com/ni1FfAW

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1441
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Pomógł: 454 razy

Re: Działanie wartości bezwzględnej

Post autor: Psiaczek » 27 paź 2019, o 15:44

Mikaelow pisze:
27 paź 2019, o 14:42


Czyli dla \(\displaystyle{ x=1}\), \(\displaystyle{ y}\) bedzie miał wartości \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\) itd.
chcesz żeby ci pokazać błąd to pokazuję :P dla \(\displaystyle{ x=1}\) jest \(\displaystyle{ y=1}\) tylko jedna wartość

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 8601
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1805 razy

Re: Działanie wartości bezwzględnej

Post autor: Dasio11 » 27 paź 2019, o 16:37

Skoro

\(\displaystyle{ |x| = \begin{cases} -x & \text{dla } x < 0 \\ x & \text{dla } x \ge 0 \end{cases}}\)

to równanie \(\displaystyle{ y = |x|}\) dla \(\displaystyle{ x < 0}\) jest równoważne \(\displaystyle{ y = -x}\), a dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\) jest równoważne \(\displaystyle{ y = x}\), stąd Twój drugi rysunek.

W szczególności, na pierwszym rysunku linia przechodzi przez punkt \(\displaystyle{ (x, y) = (1, -1)}\) niespełniający równania \(\displaystyle{ y = |x|}\) (wszak \(\displaystyle{ -1 \neq |1|}\)), stąd ten rysunek nie może być dobry.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17145
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 2882 razy

Re: Działanie wartości bezwzględnej

Post autor: a4karo » 27 paź 2019, o 17:19

Mikaelow pisze:
27 paź 2019, o 14:42
Witam
Dręczy mnie pytanie skoro

\(\displaystyle{ y=\left| x\right| }\)
To
\(\displaystyle{ y=x \vee y=-x}\)
Czyli dla \(\displaystyle{ x=1}\), \(\displaystyle{ y}\) bedzie miał wartości \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ -1}\) itd.
czyli wyglądał tak
https://imgur.com/a/s8Mm38D
Wiem ze jest to źle ale nie mam dowodu na to że tak nie jest.
Z góry dzięki :P
I naprawdę sądzisz, że to jest wykres FUNKCJI??? Wróć do definicji.

Uzupełnij zdania:
\(|x|=x\) wtedy i tylko wtedy gdy ????
\(|x|=-x\) wtedy i tylko wtedy gdy ????

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 530
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 98 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Działanie wartości bezwzględnej

Post autor: Niepokonana » 27 paź 2019, o 17:56

Nie, to nie jest szukany wykres. To jest tak, że mając moduł, sprawdzamy czy wyrażenie pod nim o nazwie \(\displaystyle{ x}\) jest nieujemne. Jeżeli tak, to zostawiamy je tak jak jest. Jeżeli to wyrażenie jest ujemne, to zmieniamy w nim znaki na przeciwne.
czyli \(\displaystyle{ y=|x|\ \ \ \begin{cases} y=-x &\text{dla }x<0 \\ y=x&\text{dla } x \ge 0 \end{cases} }\)
Każda szanująca się funkcja ma jedną wartość dla jednego argumentu.
Iks jest argumentem, a igrek jest jego wartością.
Ostatnio zmieniony 27 paź 2019, o 18:19 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .

ODPOWIEDZ