Czy rozwiązaniem równania: \(\displaystyle{ -3 \le \frac{|x+1|}{x+1} + \frac{|x|}{x} + \frac{|x-1|}{x-1} \le 3}\) jest zbiór: \(\displaystyle{ \RR \setminus \{-1, 0, 1\}}\)?
Dzieki
Michał
Potrójna wartość bezwzględna w nierówności
-
- Użytkownik
- Posty: 411
- Rejestracja: 28 cze 2011, o 21:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 1 raz
- Niepokonana
- Użytkownik
- Posty: 1548
- Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 337 razy
- Pomógł: 20 razy
Re: Potrójna wartość bezwzględna w nierówności
No bo liczby \(\displaystyle{ \left\{ -1,0,1\right\}}\) nie należą do dziedziny iksów, bo byłoby dzielenie przez \(\displaystyle{ 0}\) co nie, dlatego na pewno musi być bez nich.
Ja się nie znam, ale gdyby mi kazano to liczyć, to ja bym zrobiła na 3 przypadki i uprościła, ale tak jak mówię, ja się nie znam, na pewno jest prostszy na poziomie studiów.
Piasek, o co chodzi z tym Wolframem?
Ja się nie znam, ale gdyby mi kazano to liczyć, to ja bym zrobiła na 3 przypadki i uprościła, ale tak jak mówię, ja się nie znam, na pewno jest prostszy na poziomie studiów.
Piasek, o co chodzi z tym Wolframem?
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Re: Potrójna wartość bezwzględna w nierówności
Kod: Zaznacz cały
https://www.wolframalpha.com/input/?i=-3%3C%3D%28abs%28x%2B1%29%29%2F%28x%2B1%29%2B%28abs%28x%29%29%2F%28x%29%2B%28abs%28x-1%29%29%2F%28x-1%29%3C%3D3
- Gosda
- Użytkownik
- Posty: 340
- Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Oulu
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 60 razy
Re: Potrójna wartość bezwzględna w nierówności
Wystarczy zauważyć, że każdy z trzech składników (jeśli tylko mieścimy się w naturalnej dziedzinie) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \pm 1}\), zatem tak, zadanie jest dobrze rozwiązane.
W pierwszym poście tylko przejęzyczenie: to nierówność, a nie równanie.
W pierwszym poście tylko przejęzyczenie: to nierówność, a nie równanie.