Strona 1 z 1

Potrójna wartość bezwzględna w nierówności

: 8 paź 2019, o 21:26
autor: MichalProg
Czy rozwiązaniem równania: \(\displaystyle{ -3 \le \frac{|x+1|}{x+1} + \frac{|x|}{x} + \frac{|x-1|}{x-1} \le 3}\) jest zbiór: \(\displaystyle{ \RR \setminus \{-1, 0, 1\}}\)?

Dzieki
Michał

Re: Potrójna wartość bezwzględna w nierówności

: 8 paź 2019, o 21:51
autor: piasek101
Wolfram nie pokazuje ?

Re: Potrójna wartość bezwzględna w nierówności

: 8 paź 2019, o 21:58
autor: Niepokonana
No bo liczby \(\displaystyle{ \left\{ -1,0,1\right\}}\) nie należą do dziedziny iksów, bo byłoby dzielenie przez \(\displaystyle{ 0}\) co nie, dlatego na pewno musi być bez nich.
Ja się nie znam, ale gdyby mi kazano to liczyć, to ja bym zrobiła na 3 przypadki i uprościła, ale tak jak mówię, ja się nie znam, na pewno jest prostszy na poziomie studiów.

Piasek, o co chodzi z tym Wolframem?

Re: Potrójna wartość bezwzględna w nierówności

: 8 paź 2019, o 22:04
autor: piasek101

Kod: Zaznacz cały

https://www.wolframalpha.com/input/?i=-3%3C%3D%28abs%28x%2B1%29%29%2F%28x%2B1%29%2B%28abs%28x%29%29%2F%28x%29%2B%28abs%28x-1%29%29%2F%28x-1%29%3C%3D3

Re: Potrójna wartość bezwzględna w nierówności

: 8 paź 2019, o 22:09
autor: Gosda
Wystarczy zauważyć, że każdy z trzech składników (jeśli tylko mieścimy się w naturalnej dziedzinie) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \pm 1}\), zatem tak, zadanie jest dobrze rozwiązane.

W pierwszym poście tylko przejęzyczenie: to nierówność, a nie równanie.