Potrójna wartość bezwzględna w nierówności

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
MichalProg
Administrator
Administrator
Posty: 403
Rejestracja: 28 cze 2011, o 21:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 62 razy

Potrójna wartość bezwzględna w nierówności

Post autor: MichalProg » 8 paź 2019, o 21:26

Czy rozwiązaniem równania: \(\displaystyle{ -3 \le \frac{|x+1|}{x+1} + \frac{|x|}{x} + \frac{|x-1|}{x-1} \le 3}\) jest zbiór: \(\displaystyle{ \RR \setminus \{-1, 0, 1\}}\)?

Dzieki
Michał

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22996
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3111 razy

Re: Potrójna wartość bezwzględna w nierówności

Post autor: piasek101 » 8 paź 2019, o 21:51

Wolfram nie pokazuje ?

Niepokonana
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 546
Rejestracja: 4 sie 2019, o 11:12
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 103 razy
Pomógł: 2 razy

Re: Potrójna wartość bezwzględna w nierówności

Post autor: Niepokonana » 8 paź 2019, o 21:58

No bo liczby \(\displaystyle{ \left\{ -1,0,1\right\}}\) nie należą do dziedziny iksów, bo byłoby dzielenie przez \(\displaystyle{ 0}\) co nie, dlatego na pewno musi być bez nich.
Ja się nie znam, ale gdyby mi kazano to liczyć, to ja bym zrobiła na 3 przypadki i uprościła, ale tak jak mówię, ja się nie znam, na pewno jest prostszy na poziomie studiów.

Piasek, o co chodzi z tym Wolframem?

piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22996
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3111 razy

Re: Potrójna wartość bezwzględna w nierówności

Post autor: piasek101 » 8 paź 2019, o 22:04


Awatar użytkownika
Gosda
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 190
Rejestracja: 29 cze 2019, o 19:46
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Oulu
Podziękował: 26 razy
Pomógł: 28 razy

Re: Potrójna wartość bezwzględna w nierówności

Post autor: Gosda » 8 paź 2019, o 22:09

Wystarczy zauważyć, że każdy z trzech składników (jeśli tylko mieścimy się w naturalnej dziedzinie) przyjmuje wartość \(\displaystyle{ \pm 1}\), zatem tak, zadanie jest dobrze rozwiązane.

W pierwszym poście tylko przejęzyczenie: to nierówność, a nie równanie.

ODPOWIEDZ