Matematyka.pl

\(\displaystyle{ ||x-5|-x|<4-x}\)

Czy żeby opuścić główny moduł muszę badać jakieś przedziały, czy mogę zapisać:
\(\displaystyle{ |x-5|-x<4-x \wedge |x-5|-x>x-4}\)

Dzięki Michał

W ogólności \(\displaystyle{ |\alpha| < \beta}\) jest równoważne \(\displaystyle{ -\beta < \alpha < \beta}\), więc Twoje przekształcenie jest poprawne jako przejście równoważne.

Ale czy \(\displaystyle{ \beta}\) może zawierać niewiadomą, czy musi być stałą?

Określiłbym na początku dziedzinę nierówności ze względu na jej znak, aby uniknąć sytuacji, gdy wartość bezwzględna jest mniejsza od liczby ujemnej lub zera.

Dziedziną tej nierówności jest \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) i z całą pewnością nie wpływa na to fakt, czy wartość bezwzględna z czegoś jest mniejsza od zera.

MichalProg pisze: ↑8 paź 2019, o 20:06Ale czy \(\displaystyle{ \beta}\) może zawierać niewiadomą, czy musi być stałą?

Równoważność \(\displaystyle{ |\alpha| < \beta \iff -\beta < \alpha < \beta}\) jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\), więc mówiąc prosto (i niezbyt ściśle): działa ona niezależnie od tego, czy w \(\displaystyle{ \alpha}\) lub \(\displaystyle{ \beta}\) występują symbole niewiadomych, czy stałych, czy i jedne i drugie.