\(\displaystyle{ ||x-5|-x|<4-x}\)
Czy żeby opuścić główny moduł muszę badać jakieś przedziały, czy mogę zapisać:
\(\displaystyle{ |x-5|-x<4-x \wedge |x-5|-x>x-4}\)
Dzięki Michał
Nierówność z zagnieżdżonymi wartościami bezwzględnymi
-
- Użytkownik
- Posty: 411
- Rejestracja: 28 cze 2011, o 21:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 1 raz
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10227
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Nierówność z zagnieżdżonymi wartościami bezwzględnymi
W ogólności \(\displaystyle{ |\alpha| < \beta}\) jest równoważne \(\displaystyle{ -\beta < \alpha < \beta}\), więc Twoje przekształcenie jest poprawne jako przejście równoważne.
-
- Użytkownik
- Posty: 411
- Rejestracja: 28 cze 2011, o 21:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 62 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Nierówność z zagnieżdżonymi wartościami bezwzględnymi
Ale czy \(\displaystyle{ \beta}\) może zawierać niewiadomą, czy musi być stałą?
-
- Użytkownik
- Posty: 133
- Rejestracja: 27 lip 2019, o 22:19
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 52 razy
- Pomógł: 15 razy
Re: Nierówność z zagnieżdżonymi wartościami bezwzględnymi
Określiłbym na początku dziedzinę nierówności ze względu na jej znak, aby uniknąć sytuacji, gdy wartość bezwzględna jest mniejsza od liczby ujemnej lub zera.
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10227
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
Re: Nierówność z zagnieżdżonymi wartościami bezwzględnymi
Dziedziną tej nierówności jest \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) i z całą pewnością nie wpływa na to fakt, czy wartość bezwzględna z czegoś jest mniejsza od zera.
Równoważność \(\displaystyle{ |\alpha| < \beta \iff -\beta < \alpha < \beta}\) jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\), więc mówiąc prosto (i niezbyt ściśle): działa ona niezależnie od tego, czy w \(\displaystyle{ \alpha}\) lub \(\displaystyle{ \beta}\) występują symbole niewiadomych, czy stałych, czy i jedne i drugie.MichalProg pisze: ↑8 paź 2019, o 20:06Ale czy \(\displaystyle{ \beta}\) może zawierać niewiadomą, czy musi być stałą?