Nierówność z zagnieżdżonymi wartościami bezwzględnymi

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
MichalProg
Administrator
Administrator
Posty: 402
Rejestracja: 28 cze 2011, o 21:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 62 razy

Nierówność z zagnieżdżonymi wartościami bezwzględnymi

Post autor: MichalProg » 8 paź 2019, o 19:19

\(\displaystyle{ ||x-5|-x|<4-x}\)

Czy żeby opuścić główny moduł muszę badać jakieś przedziały, czy mogę zapisać:
\(\displaystyle{ |x-5|-x<4-x \wedge |x-5|-x>x-4}\)

Dzięki Michał

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 8605
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1808 razy

Re: Nierówność z zagnieżdżonymi wartościami bezwzględnymi

Post autor: Dasio11 » 8 paź 2019, o 20:00

W ogólności \(\displaystyle{ |\alpha| < \beta}\) jest równoważne \(\displaystyle{ -\beta < \alpha < \beta}\), więc Twoje przekształcenie jest poprawne jako przejście równoważne.

MichalProg
Administrator
Administrator
Posty: 402
Rejestracja: 28 cze 2011, o 21:11
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 62 razy

Re: Nierówność z zagnieżdżonymi wartościami bezwzględnymi

Post autor: MichalProg » 8 paź 2019, o 20:06

Ale czy \(\displaystyle{ \beta}\) może zawierać niewiadomą, czy musi być stałą?

Thingoln
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 28
Rejestracja: 27 lip 2019, o 22:19
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: województwo śląskie
Podziękował: 9 razy
Pomógł: 5 razy

Re: Nierówność z zagnieżdżonymi wartościami bezwzględnymi

Post autor: Thingoln » 8 paź 2019, o 20:08

Określiłbym na początku dziedzinę nierówności ze względu na jej znak, aby uniknąć sytuacji, gdy wartość bezwzględna jest mniejsza od liczby ujemnej lub zera.

Awatar użytkownika
Dasio11
Moderator
Moderator
Posty: 8605
Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 37 razy
Pomógł: 1808 razy

Re: Nierówność z zagnieżdżonymi wartościami bezwzględnymi

Post autor: Dasio11 » 8 paź 2019, o 20:20

Dziedziną tej nierówności jest \(\displaystyle{ \mathbb{R}}\) i z całą pewnością nie wpływa na to fakt, czy wartość bezwzględna z czegoś jest mniejsza od zera.
MichalProg pisze:
8 paź 2019, o 20:06
Ale czy \(\displaystyle{ \beta}\) może zawierać niewiadomą, czy musi być stałą?
Równoważność \(\displaystyle{ |\alpha| < \beta \iff -\beta < \alpha < \beta}\) jest prawdziwa dla dowolnych liczb rzeczywistych \(\displaystyle{ \alpha, \beta}\), więc mówiąc prosto (i niezbyt ściśle): działa ona niezależnie od tego, czy w \(\displaystyle{ \alpha}\) lub \(\displaystyle{ \beta}\) występują symbole niewiadomych, czy stałych, czy i jedne i drugie.

ODPOWIEDZ