Matematyka.pl

nie moge zrozumiec, DLACZEGO sie to robi. oraz dlaczego potem zaznacza sie te liczby na osi liczbowej, zeby wyodrebnic przedzialy? rozumiem, jak po kolei wyglada proces dzialania, ale nie rozumiem, dlaczego tak jest

A rozumiesz co to jest wartość bezwzględna liczby?

JK

wartosc bezwzgledna liczby (albo dzialania) usuwa minus wyniku wewnatrz lub zostawia tak jak jest jezeli wychodzi dodatni

No nie bardzo. Wartość bezwzględna liczby (nie ma czegoś takiego, jak "wartość bezwzględna działania") to jej odległość na osi liczbowej od zera. W wersji algebraicznej zapisujemy to tak:
\[|x|=\begin{cases}x&\text{gdy }x\ge 0\\ -x&\text{gdy }x< 0.\end{cases}\]
Literka \(x\) może czasami wprowadzać w błąd, więc można napisać tak:
\[|\diamond|=\begin{cases}\diamond&\text{gdy }\diamond\ge 0\\ -\diamond&\text{gdy }\diamond< 0.\end{cases}\]
Wartość bezwzględna utrudnia rozwiązywanie równań bądź nierówności (przynajmniej potencjalnie) i dlatego często "pozbywa się" jej, korzystając z powyższej definicji. Aby móc to zrobić porównuje się wyrażenie pod wartością bezwzględną, czyli \(\diamond\) z zerem, by wiedzieć, kiedy będzie ono nieujemne (wtedy wartość bezwzględną można "opuścić"), a kiedy ujemne (wtedy przed całym wyrażeniem \(\diamond\) trzeba dodać minus).

JK

DZIĘKUJĘ BARDZO, teraz już rozumiem