Nierówność z wartością bezwzględną

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
Michal2115
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 19 lut 2019, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 24 razy

Nierówność z wartością bezwzględną

Post autor: Michal2115 » 3 mar 2019, o 18:55

Witam, mam do rozwiązania następującą nierówność:


\(\displaystyle{ \left| x -3\right| + \left| x+5\right| > 10}\)

i w związku z tym mam pytanie, czy mógłbym podnieść obustronnie do kwadratu? Liczby nie są ujemne, czy może muszę rozpatrywać przypadki?

\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-5)}\) itd

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25561
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4264 razy

Re: Nierówność z wartością bezwzględną

Post autor: Jan Kraszewski » 3 mar 2019, o 19:26

Możesz podnieść do kwadratu, ale dlaczego uważasz, że tak będzie szybciej/prościej?

JK

Michal2115
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 19 lut 2019, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 24 razy

Re: Nierówność z wartością bezwzględną

Post autor: Michal2115 » 3 mar 2019, o 19:53

W sumie racja. A jeszcze mam jedno dość proste pytanie dotyczące wartości bezwzględnych, czy jeżeli mam nierówność to muszę przenosić wszystkie wartości bezwzględne z nierówności na jedną stronę?

Przykładowo gdy mam

\(\displaystyle{ \left| x+2 \right| \ge 11 - \left| x -3\right|}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25561
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4264 razy

Re: Nierówność z wartością bezwzględną

Post autor: Jan Kraszewski » 3 mar 2019, o 19:58

Tak jest zazwyczaj wygodniej, ale nie musisz.

JK

Michal2115
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 110
Rejestracja: 19 lut 2019, o 17:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 24 razy

Re: Nierówność z wartością bezwzględną

Post autor: Michal2115 » 3 mar 2019, o 20:04

To prawda, bardzo dziękuje!

ODPOWIEDZ