Nierówność z wartościami bezwzględnymi

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
Awatar użytkownika
camillus25
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 160
Rejestracja: 5 paź 2018, o 20:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 27 razy

Nierówność z wartościami bezwzględnymi

Post autor: camillus25 » 26 lut 2019, o 07:55

Czy ta nierówność jest prawdziwa i dlaczego (na mocy której własności)?

\(\displaystyle{ ||a|-|b||+||c|-|d|| \ge ||a+c|-|b+d||}\)

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18704
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3710 razy

Re: Nierówność z wartościami bezwzględnymi

Post autor: szw1710 » 26 lut 2019, o 08:57

Tak po sekundowym oglądzie węszę standard czyli nierówność trójkąta. Pobadaj to w tym kierunku.

Dam Ci przykład tego rodzaju rozumowania.

Mamy \(\displaystyle{ |a|=|(a-b)+b|\le|a-b|+|b|}\), więc \(\displaystyle{ |a|-|b|\le|a-b|.}\)

Z kolei zamieniając rolami \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\)mamy \(\displaystyle{ |b|-|a|\le |a-b|.}\)

Dlatego \(\displaystyle{ |a-b|\ge \bigl||a|-|b|\bigr|.}\)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17147
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 2882 razy

Re: Nierówność z wartościami bezwzględnymi

Post autor: a4karo » 26 lut 2019, o 09:03

A po dwusekundowym namyśle znajdujemy kontrprzykład
\(\displaystyle{ a=b=c=1,d=1}\)

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25584
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4265 razy

Re: Nierówność z wartościami bezwzględnymi

Post autor: Jan Kraszewski » 26 lut 2019, o 10:59

a4karo pisze:A po dwusekundowym namyśle znajdujemy kontrprzykład
\(\displaystyle{ a=b=c=1,d=1}\)
Raczej

\(\displaystyle{ a=b=c=1,d=\red -\black 1}\)

JK

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17147
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 2882 razy

Re: Nierówność z wartościami bezwzględnymi

Post autor: a4karo » 26 lut 2019, o 11:13

Jasne, że tak

ODPOWIEDZ