Witam mam problem z rozwiązaniem równania:
\(\displaystyle{ |x|+|x+1|+|x+2|=6}\)
Bardzo prosił bym o pomoc i wytłumaczenie.
Pozdrawiam
Dodeklatalo
Poprawiam temat i zapis. Calasilyar
[ Dodano: 8 Października 2007, 17:51 ]
Nie pomoże nikt?
Równanie z modułem
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 8 paź 2007, o 16:14
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Mińsk Mazowiecki
Równanie z modułem
Ostatnio zmieniony 8 paź 2007, o 16:58 przez dodeklatalo, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 1384
- Rejestracja: 26 lis 2006, o 21:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 33 razy
- Pomógł: 268 razy
Równanie z modułem
dzielimy na 4 przypadki..
1.. \(\displaystyle{ x\in(-\infty;-2)}\)
wtedy równanie przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ -x-x-1-x-2=6\iff -3x=9\iff x=-3}\)
\(\displaystyle{ -3\in(-\infty;-2)}\) zatem rozwiązanie ok..
2.. \(\displaystyle{ xin[-2;-1)}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ -x-x-1+x+2=6\iff -x=5\iff x=-5}\)
\(\displaystyle{ -5
otin[-2;-1)}\) - odpada..
3.. \(\displaystyle{ xin[-1;0)}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ -x+x+1+x+2=6\iff x=3}\)
\(\displaystyle{ 3
otin[-1;0)}\) - odpada..
4.. \(\displaystyle{ xin[0;infty)}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ x+x+1+x+2=6\iff 3x=3\iff x=1}\)
\(\displaystyle{ 1in[0;infty)}\) ok..
ostatecznie:
\(\displaystyle{ x_1=-3\ \ \ x_2=1}\)
1.. \(\displaystyle{ x\in(-\infty;-2)}\)
wtedy równanie przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ -x-x-1-x-2=6\iff -3x=9\iff x=-3}\)
\(\displaystyle{ -3\in(-\infty;-2)}\) zatem rozwiązanie ok..
2.. \(\displaystyle{ xin[-2;-1)}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ -x-x-1+x+2=6\iff -x=5\iff x=-5}\)
\(\displaystyle{ -5
otin[-2;-1)}\) - odpada..
3.. \(\displaystyle{ xin[-1;0)}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ -x+x+1+x+2=6\iff x=3}\)
\(\displaystyle{ 3
otin[-1;0)}\) - odpada..
4.. \(\displaystyle{ xin[0;infty)}\)
wtedy:
\(\displaystyle{ x+x+1+x+2=6\iff 3x=3\iff x=1}\)
\(\displaystyle{ 1in[0;infty)}\) ok..
ostatecznie:
\(\displaystyle{ x_1=-3\ \ \ x_2=1}\)