Nierówność z dwoma modułami

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
ibialy2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 11 maja 2018, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomża
Podziękował: 16 razy

Nierówność z dwoma modułami

Post autor: ibialy2 » 3 lut 2019, o 01:02

cześć, przygotowuję się do matury i nie rozumiem jednej rzeczy w tym równaniu:

\(\displaystyle{ |x-2|-|x|<4}\)

1.
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,0) \\ 2<4 \wedge x \in (- \infty ,0) \Rightarrow x \in (- \infty ,0)}\)

2.
\(\displaystyle{ x \in \langle 0,2) \\ x>-1 \wedge x \in \langle0,2) \Rightarrow x \in \langle 0,2)}\)

3.
\(\displaystyle{ x \in \langle 2,+ \infty ) \\ -2<4 \wedge x \in \langle 2,+ \infty ) \Rightarrow x \in \langle 2,+ \infty )}\)

i teraz powinna być część wspólna z tych wszystkich przypadków, a w odpowiedziach jest że \(\displaystyle{ x \in \RR}\)
Ostatnio zmieniony 3 lut 2019, o 01:14 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. Staraj się lepiej dobierać nazwy tematów, tak by wskazywały o czym jest treść zadania.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25584
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4265 razy

Nierówność z dwoma modułami

Post autor: Jan Kraszewski » 3 lut 2019, o 01:15

ibialy2 pisze:cześć, przygotowuję się do matury i nie rozumiem jednej rzeczy w tym równaniu:
To nie jest równanie, tyko nierówność.
ibialy2 pisze:i teraz powinna być część wspólna z tych wszystkich przypadków,
Niby dlaczego?!

JK

ibialy2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 11 maja 2018, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomża
Podziękował: 16 razy

Re: Nierówność z dwoma modułami

Post autor: ibialy2 » 3 lut 2019, o 01:19

bo mamy w nierówności \(\displaystyle{ |x-2|-|x|<4}\) znak \(\displaystyle{ <}\) nwm jak to rozwiązać dalej

-- 3 lut 2019, o 02:22 --

https://www.youtube.com/watch?v=JYpyFMbyr2U tutaj jest film gdzie jest pokazane, kiedy część wspólna a kiedy suma rozwiązań
Ostatnio zmieniony 3 lut 2019, o 01:31 przez ibialy2, łącznie zmieniany 1 raz.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25584
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4265 razy

Re: Nierówność z dwoma modułami

Post autor: Jan Kraszewski » 3 lut 2019, o 01:30

Tak to jest, jak uczysz się schematów bez zrozumienia. Na tym filmie masz zupełnie inną sytuację.

Rozpatrujesz przypadki, masz zatem 1. przypadek LUB 2. przypadek LUB 3. przypadek i otrzymujesz \(\displaystyle{ x}\)-y, które należą do zbioru z 1. przypadku LUB do zbioru z 2. przypadku LUB do zbioru z 3. przypadku.

Zatem oczywiście bierzesz sumę tych zbiorów.

JK

ibialy2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 11 maja 2018, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomża
Podziękował: 16 razy

Re: Nierówność z dwoma modułami

Post autor: ibialy2 » 3 lut 2019, o 01:44

to w takim razie jeżeli mam inną nierówność
\(\displaystyle{ |x-2|+|2x+1|<4-x}\)

1.
\(\displaystyle{ x \in \left( - \infty , -\frac{1}{2} \right) \\ x \in \left( - \frac{3}{2},- \frac{1}{2} \right)}\)

2.
\(\displaystyle{ x \in \left\langle - \frac{1}{2},2 \right) \\ x \in \left\langle - \frac{1}{2}, \frac{1}{2} \right)}\)

3.
\(\displaystyle{ x \in \left\langle 2,+ \infty \right) \\ x \in \left\langle 2, \frac{5}{4} \right)}\)

i w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ x \in \left( - \frac{3}{2}, \frac{1}{2} \right)}\), a gdzie podział się 3 przypadek?-- 3 lut 2019, o 03:00 --dopiero teraz zauważyłem błąd w 3 przypadku
Ostatnio zmieniony 3 lut 2019, o 01:58 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \langle.

Jan Kraszewski
Administrator
Administrator
Posty: 25584
Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 4265 razy

Re: Nierówność z dwoma modułami

Post autor: Jan Kraszewski » 3 lut 2019, o 02:01

A zastanowiłeś się chwilę, co miałoby znaczyć

\(\displaystyle{ x \in \left\langle 2, \frac{5}{4} \right)}\) ?

Matematyka polega na myśleniu, a nie na manipulowaniu znaczkami.

JK

ibialy2
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 33
Rejestracja: 11 maja 2018, o 20:41
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łomża
Podziękował: 16 razy

Re: Nierówność z dwoma modułami

Post autor: ibialy2 » 3 lut 2019, o 02:04

wiem, dzięki wielkie

ODPOWIEDZ