Zapisz w najprostszej postaci.

[geralthunt]

Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Trzeba zapisać to wyrażenie w najprostszej postaci wiedząc że \(\displaystyle{ x < 1}\). Bez użycia wartości bezwzględnej.

\(\displaystyle{ \left| \sqrt{(x-2)^{2}} - x \right|}\)

[a4karo]

Najpierw poprawnie w LaTeXu-- 4 sty 2019, o 19:02 --Wsk: \(\displaystyle{ \sqrt{a^2} =|a|}\).

Potem pomysl jaki znak ma \(\displaystyle{ x-2}\)

[geralthunt]

Coś takiego?

\(\displaystyle{ \left| \sqrt{ x^{2}-4x+4 } - x \right|}\)

\(\displaystyle{ \left| x-2x+2-x\right|}\)

[PoweredDragon]

\(\displaystyle{ \sqrt{a^2} = \left| a \right|}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-2)^2} = \left| x-2 \right|}\)

Skąd pomysł, że możesz sobie tak pierwiastkować "po kolei"?

[DawidPikus]

Trzeba zacząć od zamienienia wyrażenia.
\(\displaystyle{ \sqrt{(x-2)^2} = \left| x-2 \right|}\)
I wychodzi nam.
\(\displaystyle{ \left| \left| x-2\right|-x \right|}\)
Pamiętając, że \(\displaystyle{ x<1}\) wartość w wartości bezwzględnej \(\displaystyle{ x-2}\) będzie zawsze ujemna z czego nam wychodzi.
\(\displaystyle{ \left| -x+2-x\right|=\left[ -2x+2\right]}\)
Wartość bezwzględna z tym założeniem zawsze będzie dodatnia czyli wynik wychodzi nam \(\displaystyle{ -2x+2}\).