Własność wartości bezwzględnej

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
malwinka1058
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 88
Rejestracja: 1 paź 2014, o 16:45
Płeć: Kobieta

Własność wartości bezwzględnej

Post autor: malwinka1058 » 15 gru 2018, o 15:15

Witam, mam pytanie, czy prawdziwa jest następująca własność wartości bezwzględnej:

\(\displaystyle{ \left| a+b\right| \ge \left| a\right|-\left| b\right|}\)

janusz47
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5282
Rejestracja: 18 mar 2009, o 16:24
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 1156 razy

Własność wartości bezwzględnej

Post autor: janusz47 » 15 gru 2018, o 15:38

Jest prawdziwa.

Awatar użytkownika
Psiaczek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1442
Rejestracja: 22 lis 2010, o 09:53
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska, Warmia, Olsztyn :)
Pomógł: 455 razy

Własność wartości bezwzględnej

Post autor: Psiaczek » 15 gru 2018, o 15:46

Malwinka z nierówności trójkąta masz :



\(\displaystyle{ \left| a\right|=\left| -b+(a+b)\right| \le \left| -b\right|+\left| a+b\right|=\left| b\right|+\left| a+b\right|}\)

stąd \(\displaystyle{ \left| a\right|-\left| b\right| \le \left| a+b\right|}\)

ODPOWIEDZ