Równość wartości bezwzględnych
-
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 25 paź 2017, o 12:10
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 7 razy
Równość wartości bezwzględnych
Nie rozumiem co dzieje się z wartością bezwzględną, gdy jest ona równa innej wartości bezwzględnej, czy ktoś umiałby mi to wytłumaczyć tak na logikę, jest wzór \(\displaystyle{ \left| a\right| = \left| b\right| \Leftrightarrow a=b \vee a=-b}\), ale jakoś nie mogę sobie tego wyobrazić
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Równość wartości bezwzględnej
Przypomnę Ci definicję bezwzględnej wartości:
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in R} \left|x\right|= \begin{cases} x \quad \text{dla} \ x \ge 0 \\ -x \quad \text{dla} \ x < 0 \end{cases}}\)
w takim razie taką równość
\(\displaystyle{ \left| a\right| =\left| b\right|}\)
można rozpisać tak:
\(\displaystyle{ \left|a \right| = \begin{cases} a \quad \text{dla} \ a \ge 0 \\ -a \quad \text{dla} \ a <0 \end{cases}= \left| b\right| = \begin{cases} b \quad \text{dla} \ b \ge 0 \\ -b \quad \text{dla} \ b <0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in R} \left|x\right|= \begin{cases} x \quad \text{dla} \ x \ge 0 \\ -x \quad \text{dla} \ x < 0 \end{cases}}\)
w takim razie taką równość
\(\displaystyle{ \left| a\right| =\left| b\right|}\)
można rozpisać tak:
\(\displaystyle{ \left|a \right| = \begin{cases} a \quad \text{dla} \ a \ge 0 \\ -a \quad \text{dla} \ a <0 \end{cases}= \left| b\right| = \begin{cases} b \quad \text{dla} \ b \ge 0 \\ -b \quad \text{dla} \ b <0 \end{cases}}\)
Ostatnio zmieniony 2 gru 2018, o 14:45 przez Dilectus, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Administrator
- Posty: 34281
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 5203 razy
Re: Równość wartości bezwzględnych
Lepiej popatrz na to tak: \(\displaystyle{ |x|}\) to na osi liczbowej odległość \(\displaystyle{ x}\) od zera. I teraz kiedy dwie liczby \(\displaystyle{ a,b}\) mają tę samą odległość od zera? Kiedy są sobie równe (\(\displaystyle{ a=b}\)) albo kiedy są po przeciwnych stronach zera, w tej samej odległości (\(\displaystyle{ a=-b}\)).
JK
JK
-
- Użytkownik
- Posty: 2662
- Rejestracja: 1 gru 2012, o 00:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 369 razy
Re: Równość wartości bezwzględnych
Dla wprawy narysuj wykres zależności
\(\displaystyle{ \left| y\right|=\left|x \right|}\)
\(\displaystyle{ \left| y\right|=\left|x \right|}\)