Matematyka.pl

Nie rozumiem co dzieje się z wartością bezwzględną, gdy jest ona równa innej wartości bezwzględnej, czy ktoś umiałby mi to wytłumaczyć tak na logikę, jest wzór \(\displaystyle{ \left| a\right| = \left| b\right| \Leftrightarrow a=b \vee a=-b}\), ale jakoś nie mogę sobie tego wyobrazić

Przypomnę Ci definicję bezwzględnej wartości:

\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in R} \left|x\right|= \begin{cases} x \quad \text{dla} \ x \ge 0 \\ -x \quad \text{dla} \ x < 0 \end{cases}}\)

w takim razie taką równość

\(\displaystyle{ \left| a\right| =\left| b\right|}\)

można rozpisać tak:

\(\displaystyle{ \left|a \right| = \begin{cases} a \quad \text{dla} \ a \ge 0 \\ -a \quad \text{dla} \ a <0 \end{cases}= \left| b\right| = \begin{cases} b \quad \text{dla} \ b \ge 0 \\ -b \quad \text{dla} \ b <0 \end{cases}}\)

Lepiej popatrz na to tak: \(\displaystyle{ |x|}\) to na osi liczbowej odległość \(\displaystyle{ x}\) od zera. I teraz kiedy dwie liczby \(\displaystyle{ a,b}\) mają tę samą odległość od zera? Kiedy są sobie równe (\(\displaystyle{ a=b}\)) albo kiedy są po przeciwnych stronach zera, w tej samej odległości (\(\displaystyle{ a=-b}\)).

JK

Dla wprawy narysuj wykres zależności

\(\displaystyle{ \left| y\right|=\left|x \right|}\)