Rozwiązanie równania pod wartością bezwzględną

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
angryk13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 17 paź 2018, o 23:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: UE

Rozwiązanie równania pod wartością bezwzględną

Post autor: angryk13 » 17 paź 2018, o 23:31

Cześć, wiem, że jedno z rozwiązań jest nieprawidłowe, ale według zasad wartości bezwzględnej jest ono prawidłowe. Jednak po podstawieniu się nie zgadza, z treścią zadania też nie pasuje.
Oto równanie
\(\displaystyle{ \sqrt{41}= \sqrt{4- \sqrt{m}}}\)

Prawidłowe rozwiązanie to \(\displaystyle{ 57+8 \sqrt{41}}\), a nieprawidłowe to \(\displaystyle{ 57-8 \sqrt{41}}\)
Dlaczego? Jak to rozpisać? 2 liceum

Awatar użytkownika
AiDi
Moderator
Moderator
Posty: 3399
Rejestracja: 25 maja 2009, o 22:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 13 razy
Pomógł: 627 razy

Re: Rozwiązanie równania pod wartością bezwzględną

Post autor: AiDi » 17 paź 2018, o 23:42

Trzeba zawsze pamiętać o stosownych założeniach. Parametr znajduje się pod pierwiastkiem (a nawet dwoma), zatem żeby zapisane wyrażenia miały sens musi zachodzić:
\(\displaystyle{ m\ge 0,\\ 4-\sqrt{m}\ge 0.}\)

Gdzie tu wartość bezwzględna?

angryk13
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2
Rejestracja: 17 paź 2018, o 23:23
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: UE

Rozwiązanie równania pod wartością bezwzględną

Post autor: angryk13 » 23 paź 2018, o 22:50

Z tych warunków wychodzi dobrze, musi być jakiś błąd w metodzie rozwiązywania.
Wartość bezwzględna zapodziała się,miało być \(\displaystyle{ \sqrt{41} =\left| 4- \sqrt{m} \right|}\)
z czego jeden z wariantów daje \(\displaystyle{ \sqrt{41} = 4- \sqrt{m}}\)

ODPOWIEDZ