Rozwiązać w liczbach rzeczywistych równanie:
\(\displaystyle{ |x|-|x+2|+|x+4|-|x+6|+...-|x+998|=\\=|x+1|-|x+3|+|x+5|-|x+7|+...-|x+999|}\)
Rozwiązać w liczbach rzeczywiste równanie z modułami.
-
- Użytkownik
- Posty: 26
- Rejestracja: 27 lut 2018, o 19:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 13 razy
Rozwiązać w liczbach rzeczywiste równanie z modułami.
Ostatnio zmieniony 11 lip 2018, o 19:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15688
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Rozwiązać w liczbach rzeczywiste równanie z modułami.
Można się zastanowić, kiedy zachodzi nierówność \(\displaystyle{ |x+4k|+|x+4k+3|\ge |x+4k+1|+|x+4k+2|}\), gdzie \(\displaystyle{ k\in \left\{ 0,1, \ldots 249\right\}}\).
Zauważmy takie lematy z nierówności trójkąta:
\(\displaystyle{ \frac 2 3 |x+4k|+\frac 1 3|x+4k+3|\ge |x+4k+1|\\ \frac 1 3|x+4k|+\frac 2 3|x+4k+3|\ge |x+4k+2|}\)
Kiedy zajdzie równość w tychże nierównościach?-- 11 lip 2018, o 19:36 --Potem zastanów się, czy (i jeśli to możliwe, to kiedy) równość może zajść jednocześnie dla \(\displaystyle{ k=0,1, \ldots 249}\)
Zauważmy takie lematy z nierówności trójkąta:
\(\displaystyle{ \frac 2 3 |x+4k|+\frac 1 3|x+4k+3|\ge |x+4k+1|\\ \frac 1 3|x+4k|+\frac 2 3|x+4k+3|\ge |x+4k+2|}\)
Kiedy zajdzie równość w tychże nierównościach?-- 11 lip 2018, o 19:36 --Potem zastanów się, czy (i jeśli to możliwe, to kiedy) równość może zajść jednocześnie dla \(\displaystyle{ k=0,1, \ldots 249}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 22233
- Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 38 razy
- Pomógł: 3759 razy
Re: Rozwiązać w liczbach rzeczywiste równanie z modułami.
Wsk: stawiając zamiast \(\displaystyle{ x}\) - \(\displaystyle{ -999-x}\) otrzymujemy to samo równanie