Rozwiązać w liczbach rzeczywiste równanie z modułami.

Definicja, własności - specyfika równań i nierówności.
mastee_d
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 25
Rejestracja: 27 lut 2018, o 19:59
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 13 razy

Rozwiązać w liczbach rzeczywiste równanie z modułami.

Post autor: mastee_d » 11 lip 2018, o 18:59

Rozwiązać w liczbach rzeczywistych równanie:

\(\displaystyle{ |x|-|x+2|+|x+4|-|x+6|+...-|x+998|=\\=|x+1|-|x+3|+|x+5|-|x+7|+...-|x+999|}\)
Ostatnio zmieniony 11 lip 2018, o 19:30 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.

Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 14377
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 81 razy
Pomógł: 4728 razy

Re: Rozwiązać w liczbach rzeczywiste równanie z modułami.

Post autor: Premislav » 11 lip 2018, o 20:34

Można się zastanowić, kiedy zachodzi nierówność \(\displaystyle{ |x+4k|+|x+4k+3|\ge |x+4k+1|+|x+4k+2|}\), gdzie \(\displaystyle{ k\in \left\{ 0,1, \ldots 249\right\}}\).
Zauważmy takie lematy z nierówności trójkąta:
\(\displaystyle{ \frac 2 3 |x+4k|+\frac 1 3|x+4k+3|\ge |x+4k+1|\\ \frac 1 3|x+4k|+\frac 2 3|x+4k+3|\ge |x+4k+2|}\)
Kiedy zajdzie równość w tychże nierównościach?-- 11 lip 2018, o 19:36 --Potem zastanów się, czy (i jeśli to możliwe, to kiedy) równość może zajść jednocześnie dla \(\displaystyle{ k=0,1, \ldots 249}\)

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17170
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 2886 razy

Re: Rozwiązać w liczbach rzeczywiste równanie z modułami.

Post autor: a4karo » 11 lip 2018, o 21:11

Wsk: stawiając zamiast \(\displaystyle{ x}\) - \(\displaystyle{ -999-x}\) otrzymujemy to samo równanie

ODPOWIEDZ