własności warości bezwzględnej

[july04]

Spotkałem w podręczniku takie zadanie:
wykazać, że
\(\displaystyle{ \left| x+2\right|-\left| x=7\right|=-6}\) nie ma rozwiązań.

wszystko ok gdyby nie to, że \(\displaystyle{ \left| x+2\right|-\left| x=7\right|=-6}\) nagle zmienia się w \(\displaystyle{ \left|\left| x+2\right|-\left| x=7\right|\right| \le -6}\)

Czy to prawidłowe rozwiązanie?

[Dilectus]

Spotkałem w podręczniku takie zadanie:
wykazać, że
\(\displaystyle{ \left| x+2\right|-\left| x\red=\black7\right|=-6}\) nie ma rozwiązań.

wszystko ok gdyby nie to, że \(\displaystyle{ \left| x+2\right|-\left| x \red=}\black7\right|=-6}\) nagle zmienia się w \(\displaystyle{ \left|\left| x+2\right|-\left| x\red=\black7\right|\right| \le -6}\)

Czy na pewno są to znaki równości? Chyba się rąbnąłeś, bo takie napisy są pozbawione sensu.

[july04]

Masz rację to znak minus. Nawiasem mówiąc uczę sie samodzielnei z podręczników Kurczabów i Świdawy- podręczniki są masakryczne. Nienadają się moim zdaniem do samodzielnej nauki w żadnym wypadku.

[Dilectus]

Równanie

\(\displaystyle{ \left| x+2\right|-\left| x-7\right|=-6}\)

ma rozwiązanie:

\(\displaystyle{ x=-0,5}\)

Sprawdź.


-- 20 cze 2018, o 21:09 --\(\displaystyle{ \left| x+2\right|-\left| x-7\right|=-6}\)

\(\displaystyle{ \left| x+2\right|-\left| x-7\right|= \begin{cases} -(x+2)+ (x-7) =-9\quad \text{dla} \quad x<-2 \\x+2+ (x-7)=2x-5 \quad \text{dla} \quad x \in \left\langle -2, \ 7\right) \\ x+2- (x-7)=9\end{cases}}\)

Teraz łatwo narysujesz tę funkcję.