Plus czy minus w wyrażeniu z modułami

[419862391432]

\(\displaystyle{ \left| 2x+7\right| -\left| 3x-16\right| -5x+10}\)
przy czym \(\displaystyle{ 0<x<5
\\2x+7 -[-(3x-16)]-5x+10}\)
I tam dalej to umiem policzyć, ale chodzi mi o ten fragment z minusami, czy trzeba zrobić tak:
\(\displaystyle{ \\-3x+17+3x-16}\)
czy tak:
\(\displaystyle{ \\-3x+17-(-3x+16) = -3x+17+3x+16}\)

[szw1710]

W ogóle trzeba inaczej zacząć. Miejsca zerowe wyrażeń podmodułowych to \(\displaystyle{ -\frac{7}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{16}{3}.}\) Dzielą one zbiór \(\displaystyle{ \RR}\) na trzy przedziały. W każdym z nich wyrażenia podmodułowe mają stały znak, a równanie ma inną postać. Rozważ te przypadki i napisz jak to robisz.

[419862391432]

To jest zadanie ze sprawdzianu, który pisałem tydzień temu, dzisiaj go oglądałem i to zadanie miałem zrobione dobrze, jedynie 1 punkt na sprawdzianie straciłem przez te minusy. A tym sposobem, który Pan napisał, nie robiliśmy. Zapomniałem napisać, że jestem z 1 klasy liceum dopiero (bo o miejscach zerowych wyrażeń pod modułowych też nie mieliśmy)

[Ania221]

Jeżeli w module jest liczba ujemna, to moduł zamienia się w zwykły nawias, a znak przed modułem zmienia się na przeciwny.

Czyli, pierwszy moduł jest w środku zawsze dodatni, to po prostu go otwierasz.
Drugi moduł jest w środku zawsze ujemny, to zmieniasz przed nim znak.

[419862391432]

Nie sprecyzowałem pytania, chodzi mi o ten fragment:
\(\displaystyle{ 7 -[-(3x-16)]}\)
Wiem, że dwa minusy robią plus i można od razu tak zapisać, bo jest szybciej. Ale można chyba z tego skrótu nie skorzystać i gdy liczę to tak:
\(\displaystyle{ 7-[-(3x-16)]=7-[-3x+16] = 7+3x+16}\)
To wychodzi mi inny wynik, niż kiedy od razu zrobię plus z dwóch minusów:
\(\displaystyle{ 7-[-(3x-16)]=7+3x-16}\)

Czyli kiedy można z dwóch minusów zrobić plus? Bo w powyższym obliczeniu coś zrobiłem źle, bo wyszły dwa różne wyniki

[Ania221]

Wiem, że dwa minusy robią plus i można od razu tak zapisać, bo jest szybciej. Ale można chyba z tego skrótu nie skorzystać i gdy liczę to tak:
\(\displaystyle{ 7-[-(3x-16)]=7-[-3x+16] = 7+3x+16}\)

bo tutaj robisz błąd

[419862391432]

\(\displaystyle{ 7-[-(3x-16)]}\)
najpierw przez minusa zmieniam znaki na przeciwne w nawiasie kwadratowym, a minus przed nawiasem kwadratowym zostawiam :
\(\displaystyle{ 7-[-3x+16]}\)
czyli teraz nie mogę z tych dwóch minusów zrobić plusa, tylko muszę opuścić nawias kwadratowy i zmienić znaki na przeciwne
\(\displaystyle{ 7+3x-16}\)
Czyli z dwóch minusów można zrobić plusa tylko wtedy, gdy są dwa nawiasy?

[a4karo]

Czyli z dwóch minusów można zrobić plusa tylko wtedy, gdy są dwa nawiasy?

Nie warto uczyć się na pamięć takich pseudoreguł.
Regułą jest jedna: jak przed nawiasem jest minus, to zmieniasz znaki w nawiasie. Ale też nie automatycznie. Np.
\(\displaystyle{ 2-(\sin(x+2)-4)}\) jest równe \(\displaystyle{ 2-\sin(x+2)+4}\) a nie \(\displaystyle{ 2-\sin(x-2)+4}\)