Matematyka.pl

WItam. Jak w temacie: Jak rozpisać wartość bezwzględną z \(\displaystyle{ |x^{2}-x|}\) oraz w jakich przedziałach występują poszczególne przypadki.
z góry dzięki za odp.

Jeszcze byłbym wdzięczny jakbyś napisał jak otrzymałeś te przedziały ...

Najlepiej rysujac wykres funkcji kwadratowej. Ma ona miejsca zerowe 0 oraz 1. Ramiona skierowane do gory. Czyli po lewo od 0 i po prawo od 1 ramiona sa nad osia OX - wartosci dodatnie. Miedzy 0 a 1 parabola jest pod osia OX - wartosci ujemne. POZDRO

ok , dzieki wielkie.

[ Dodano: 24 Września 2007, 22:33 ]
Jeszcze jedno: Jak rozwiązać \(\displaystyle{ |x^{2}-4| + |x^{2}-x|}\) bo w pierwszym wypadku coś mi nie wychodzi.

Jakoś to zrobiłem ale nie wiem czy dobrze postaram sie wszystko napisać ale trochu tego jest:
no więc to chyba ma sie równać 0
\(\displaystyle{ |x^2 + 4| + |x^2 - x| = 0\\
|(x - 2)(x + 2)| + |x(x - 1)| = 0}\)
skoro \(\displaystyle{ x(x-1) \to x\in(-\infty;0)\cup\\
- x^2 + 4 + x^2 - x = 0\\
x = 4}\)
nie nalezy
\(\displaystyle{ x\in}\)

Zrobiłeś błąd w drugiej linijce.
\(\displaystyle{ (x+2)(x-2) = x^2 - 4}\)
Wyrażenie \(\displaystyle{ x^2 + 4}\) jest zawsze dodatnie więc równanie przyjmuje postać:
\(\displaystyle{ x^2 + 4 + |x(x-1)| = 0}\)
Dalej wystarczy rozpatrzyć równanie dla \(\displaystyle{ x(x-1) > 0}\) i \(\displaystyle{ x(x-1) < 0}\)

dziobal89 pisze:Zrobiłeś błąd w drugiej linijce

Chyba w pierwszej, bo Szymek10 podał wersję z minusem

[ Dodano: 6 Października 2007, 11:09 ]

\(\displaystyle{ x_1 = \frac{1 + \sqrt{33}}4}\\
x_2 = \frac{1 - \sqrt{33}}4}}\)
i tylko \(\displaystyle{ x_1}\) nalezy

\(\displaystyle{ \frac{1 + \sqrt{33}}4}}\)

dziobal89 napisał/a:
Zrobiłeś błąd w drugiej linijce

Chyba w pierwszej, bo Szymek10 podał wersję z minusem

Sorki za wprowadzanie zamieszania. Spojrzałem tylko na posta wyżej.