Usuwanie wartości bezwzględnej

[karrool]

Dla \(\displaystyle{ x<-1}\)
\(\displaystyle{ |-x|}\)
Dla mnie to np. \(\displaystyle{ |-2| = | x|.}\)
Wiem, że moje rozumowanie jest złe, pomóżcie.

[Rozbitek]

Definicja wartości bezwzględnej:

\(\displaystyle{ \left| x \right| = \begin{cases} x, x \ge 0\\ -x, x < 0 \end{cases}}\)

Dla \(\displaystyle{ x < -1}\)

\(\displaystyle{ \left| x \right| = -x < -1}\)
Teraz mnożymy obie strony przez \(\displaystyle{ -1}\)
\(\displaystyle{ x > 1}\)


Uwaga! Znak nierówności się "odwrócił", dlaczego najlepiej widać na jakimś przykładzie:

\(\displaystyle{ -5 > -6}\)

To jest prawda, ale gdy pomożymy przez -1 obie strony, to mamy:

\(\displaystyle{ 5}\) ... \(\displaystyle{ 6}\)

Wstaw odpowiedni znak i zobacz, czy się obrócił.

[a4karo]

Dla x<-1
|-x|
Dla mnie to np. |--2| = | x|.
Wiem, że moje rozumowanie jest złe, pomóżcie.

Że smutkiem muszę stwierdzić, że nie widzę tu żadnego rozumowania.

W czym potrzebujesz pomocy?

[Jan Kraszewski]

Dla \(\displaystyle{ x < -1}\)

\(\displaystyle{ \left| x \right| = -x \red< -1}\)

A ja nie rozumiem tego.

Pomijając już fakt, że - jak zauważył a4karo - w ogóle nie wiadomo, o co w tym temacie chodzi.

JK

[karrool]

Definicja wartości bezwzględnej:

\(\displaystyle{ \left| x \right| = \begin{cases} x, x \ge 0\\ -x, x < 0 \end{cases}}\)

Dla \(\displaystyle{ x < -1}\)

\(\displaystyle{ \left| x \right| = -x < -1}\)
Teraz mnożymy obie strony przez \(\displaystyle{ -1}\)
\(\displaystyle{ x > 1}\)


Uwaga! Znak nierówności się "odwrócił", dlaczego najlepiej widać na jakimś przykładzie:

\(\displaystyle{ -5 > -6}\)

To jest prawda, ale gdy pomożymy przez -1 obie strony, to mamy:

\(\displaystyle{ 5}\) ... \(\displaystyle{ 6}\)

Wstaw odpowiedni znak i zobacz, czy się obrócił.

Dzięki, przypomienie definicji, olśniło.