Wartość bezwzględna - przyrównanie jej wnętrza do zera

[Bierp]

Dane jest równanie : \(\displaystyle{ \left| -3x+6\right|=24}\). Po przyrównaniu wnętrza wartości bezwzględnej do zera otrzymuję \(\displaystyle{ x=2}\), co oznacza że \(\displaystyle{ x \in \langle 2; \infty )}\) w tym przedziale wnętrze wartości bezwzględnej jest dodatnie a w przeciwnym ujemne. Dalej rozwiązując to równanie i znając założenia w przypadku założenia plusowego wnętrza wartości bezwzględnej otrzymujemy \(\displaystyle{ -6}\) a w przypadku założenia ujemności wnętrza wartości bezwzględnej otrzymujemy \(\displaystyle{ 10}\). Oba wyniki nie spełniają swoich założeń tzn \(\displaystyle{ -6}\) nie mieści się w przedziale możliwych rozwiązań tj. \(\displaystyle{ x \in \langle 2; \infty )}\), w przypadku \(\displaystyle{ 10}\) sytuacja jest identyczna, ponieważ nie mieści się ona w przedziale \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;2)}\). Jednak w odpowiedziach znajduje dokładnie te liczby które tu podałem za właściwe rozwiązanie tj. \(\displaystyle{ -6,10}\).Wiem, że to są dobre wyniki bo wystarczy podstawić do początkowego równania te 2 liczby aby się o tym przekonać, pytanie brzmi dlaczego są dobre, skoro nie spełniają one założeń?

[a4karo]

Za dużo kombinujesz. Równanie oznacza, że
\(\displaystyle{ -3x+6=24}\) lub \(\displaystyle{ -3x+6=-24}\).-- 19 lis 2017, o 13:14 --W przedziale \(\displaystyle{ [-2,infty)}\) wyrażenie nie jest dodatnie.

[Bierp]

W moim poprzednim poście nigdzie nie ma mowy o przedziale jaki Pan napisał.
\(\displaystyle{ \left| -3x+6\right|=24}\) Najpierw przyrównuje wnętrze wartości bezwzględnej do zera po to, żeby wiedzieć w jakich przedziałach przyjmuje wartości dodatnie (tzn \(\displaystyle{ \ge 0}\)) oraz ujemne (\(\displaystyle{ <0}\)), \(\displaystyle{ -3x+6=0, -3x=-6, x=2}\). Znając liczbę dla której wnętrze wartości bezwzględnej przybiera zerową wartość, wnioskuję, że wszystko co większe od \(\displaystyle{ 2}\) wliczając tę \(\displaystyle{ 2}\) przybiera wartości dodatnie \(\displaystyle{ x \in \langle 2; \infty )}\), a wszystko co mniejsze od \(\displaystyle{ 2}\) ujemne \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;2)}\). Teraz rozpatruję te 2 przypadki. W pierwszym przypadku rozważam założenie plusowości wnętrza wartości bezwzględnej, co oznacza, że mogę opuścić wartość bezwzględną bez zmian w jej wnętrzu, jednocześnie pamiętam o wcześniejszym założeniu (\(\displaystyle{ x \in \langle 2; \infty )}\): \(\displaystyle{ -3x+6=24, -3x=18, x =-6}\). Jak widać wynik nie spełnia założenia. W przypadku założenia ujemności wnętrza, sytuacja jest identyczna Wynik \(\displaystyle{ 10}\) nie spełnia założenia \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;2)}\). Tak jak wcześniej pisałem wiem, że te dwie liczby są rozwiązaniem tego równania tylko w przypadku rozwiązywania tego równania z wartością bezwzględna tą metodą, można dojść do wniosku, że te 2 rozwiązania nie spełniają założeń więc są błędne, natomiast sama metoda jest powszechnie stosowana. Pytanie brzmi dlaczego te wyniki są dobre skoro nie spełniają założeń?

[Krodinor]

Znając liczbę dla której wnętrze wartości bezwzględnej przybiera zerową wartość, wnioskuję, że wszystko co większe od 2 wliczając tę 2 przybiera wartości dodatnie\(\displaystyle{ x \in <2; \infty )}\), a wszystko co mniejsze od 2 ujemne \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;2)}\)

Tutaj jest błąd, weź sobie np. \(\displaystyle{ x=3}\) i zobacz co się dzieje, zastanów się dlaczego tak jest.

[Bierp]

Dziękuję za pomoc.