Nierówność z wartością bezwzględną

[Bierp]

Dany mam następujący przykład:
\(\displaystyle{ \left| x - 3\right| \ge -1}\)
Osobiście uważam, że ta nierówność jest sprzeczna ponieważ wynik wartości bezwzględnej nie może być ujemny, jednak w odpowiedziach mam : \(\displaystyle{ x \in R}\) Stąd moje pytanie: czy mogę stosować odpowiedzi do tego typu zadań ww. przeze mnie zamiennie ?

[Jan Kraszewski]

No skąd. Ta nierówność w żaden sposób nie jest sprzeczna - wręcz przeciwnie, ona jest zawsze prawdziwa, innymi słowy jej rozwiązaniem jest dowolne \(\displaystyle{ x\in\RR}\).

Sprzeczna byłaby nierówność \(\displaystyle{ \left| x - 3\right| \le -1}\).

JK

[Bierp]

W tej nierówności mamy znak większe bądź RÓWNE \(\displaystyle{ -1}\). Moje pytanie brzmi: jak wynik wartości bezwzględnej może być równy \(\displaystyle{ -1}\)?

[Jan Kraszewski]

Ale dlaczego ma być równy? Zdajesz sobie sprawę z tego, że \(\displaystyle{ 0\le 1}\)?

JK

[Bierp]

Dziękuję za pomoc.