Różne wyniki w zależności od formy równania.

[Sinnley]

Mam sobie takie równanie:

\(\displaystyle{ \frac{a}{\left| a\right| + 1 } = \frac{b}{\left| b\right| + 1 }}\)

Przekształcam je teraz do takiej postaci:

\(\displaystyle{ a\left| b\right| + a = \left| a\right|b + b \Leftrightarrow a\left| b\right| + a - \left| a\right|b - b = 0}\)

I teraz chciałbym rozpatrzyć przypadek kiedy \(\displaystyle{ a > 0, b < 0}\), z jakiegoś powodu wyniki wychodzą mi różne, w zależności od tego którą forme równania przekształcę. Prosiłbym bardzo o wskazanie błędu.

\(\displaystyle{ -ab + a = ab + b \Leftrightarrow -ab + a + ab -b = 0 \\
-2ab = a - b \Leftrightarrow a = b}\)

[mmoonniiaa]

Coś ze znakami pomieszałeś.

\(\displaystyle{ a\left| b\right| + a = \left| a\right|b + b \Leftrightarrow a\left| b\right| + a - \left| a\right|b - b = 0}\)

Chcesz przekształcić obie te postaci?

Pierwsza:
\(\displaystyle{ a\left| b\right| + a = \left| a\right|b + b \\
a>0 \wedge b<0 \\
-ab+a=ab+b \Leftrightarrow -2ab+a-b=0}\)

Druga:
\(\displaystyle{ a\left| b\right| + a - \left| a\right|b - b = 0\\
a>0 \wedge b<0 \\
-ab+a-ab-b=0 \Leftrightarrow -2ab+a-b=0}\)

[Sinnley]

Nie wiem w jaki sposób się to stało, a na dodatek nie mogłem zlokalizować błędu. Dzięki wielkie.