Kłopot ze zrozumieniem schematu równań wartości bezwzględnej

[Rozbitek]

No to weżmy takie równanie:

\(\displaystyle{ |1-x|+2|x-3|=-1}\)

Ono w dość oczywisty sposób nie ma rozwiązań. według Ciebie można rozwiązywać tylko równanie
\(\displaystyle{ 1-x+2|x-3|=-1}\)

No to jedziemy: dla \(\displaystyle{ x\geq 3}\) mamy
\(\displaystyle{ 1-x+2x-6=-1 \Leftrightarrow x=4}\) (spełnia warunek \(\displaystyle{ x>3}\), więc jest rozwiązaniem)

drugi przypadek: \(\displaystyle{ x<3}\)
\(\displaystyle{ 1-x-2x+6=-1 \Leftrightarrow -3x=-8 \Leftrightarrow x=8/3}\) (też spełnia warunek \(\displaystyle{ x<3}\)

I tak "dzięki" tej "metodzie" mamy dwa rozwiązania.

No cóż, więcej do gadania nic nie mam, zwracam Ci honor. Musiałem coś bardzo nabroić.

[123qwerty123]

Witam

Przepraszam że nie odpisywałem przez tak długi czas ale mówiąc wprost nie było o czym pisać.
Siedziałem nad wartością bezwzględną i próbowałem przemyśleć to co napisaliście, niestety mimo podjętych działań nie było takiego momentu żebym to zrozumiał i wykrzyknął "Aha!".


Drodzy forumowicze, ktoś mi napisał: "Znasz jedną, dobrą, uniwersalną metodę. Opanuj ją i nie szukaj innych, bo te znajdują zastosowanie jedynie w szczególnych przypadkach:"
Opanować opanowałem, tylko nie za bardzo mogę zrozumieć dlatego chciałbym dowiedzieć się o innej metodzie aby na jednym równaniu użyć dwóch i sobie przeanalizować obliczenia.
Spokojnie, nic mi to nie pogmatwa, nie da się bardziej
Będę wdzięczny za link, książkę lub posta.

@a4karo - skąd wziąłeś takie fajne wykresy ?
Jest jakiś program w którym można by sobie wizualizować równanie tak jak ty to zrobiłeś?

[xxDorianxx]

123qwerty123, tak,programy są.Polecam GeoGebra. Można rysować kilka wykresy jednocześnie oglądać miejsca ich przecięć,przesuwać i inne tego typu ciekawe rzeczy.Jest na komputer jak też na telefon

[a4karo]

Jak klikniesz na obrazek to zobaczysz kod w tikz.

Wszystkie metody jakie znam, i które sprawdzają się zawsze, to ta jedna: rozbijanie na przedziały.

Oczywiście nic nie zaszkodzi przyjrzeć sie równaniu i pomyśleć przed zastosowaniem skutecznej sztampy, ale czasem po prostu nie warto.

Inne, jak powiedziałem, sprawdzą sie w szczególnych przypadkach (przeczytaj post Premislava i mój komentarz do niego).