Pola zbiorów

[deciver]

\(\displaystyle{ A=\left\{ \left( x,y \right) ; \left| x\right|+\left| y\right| \le 2 \right\}, B=\left\{ \left( x,y \right) ; -1 \le x \le 1 \wedge 2 \le y \le 6 \right\}}\)

Który z tych zbiorów ma większe pole?

Dla zbioru A mam:
Przy \(\displaystyle{ x,y \ge 0}\)
\(\displaystyle{ y \le -x+2}\)
Przy \(\displaystyle{ x,y<0}\)
\(\displaystyle{ y \ge -x-2}\)
Dla zbioru B mam:
\(\displaystyle{ x \in \left\langle -1:1\right\rangle}\)
\(\displaystyle{ y \in \left\langle 2;6\right\rangle}\)

Zbiór A to narysuje dwie proste i między nimi znajduję się przedział A, a w jaki sposób narysować przedział B i rozwiązać to zaddanie?

[kerajs]

Zbiór A to obszar między czterema prostymi, podobnie jak B ( \(\displaystyle{ x=-1 \ , \ x=1 \ , \ y=2 \ , \ y=6}\) ) .
Pole kwadratu o przekątnej 4 jest takie samo jak prostokąta o bokach 2 i 4.

[deciver]

Mógłbyś pomóc wyznaczyć te 4 proste ze zbioru A?

[karolex123]

Można zauważyć, że zbiór punktów \(\displaystyle{ A}\) jest symetryczny względem obu osi układu współrzędnych. Wystarczy, więc rozważyć jeden przypadek np. \(\displaystyle{ x \ge 0}\) i \(\displaystyle{ y \ge 0}\), a następnie odpowiednio przekształcić otrzymany zbiór punktów płaszczyzny. Zbiór \(\displaystyle{ A}\) przedstawia kwadrat o środku w początku układu współrzędnych.