Równanie z wartością bezwzględną

[xxDorianxx]

Witam otóż mam taki przykład \(\displaystyle{ \left| 6-x\right|+\left| \frac{1}{2}x-3 \right|=3}\)
robię to następująco:
Przyrównuje obie wartości do zera i obliczam proste równanie liniowe.Wychodzi mi z obu równań to samo a dokładnie \(\displaystyle{ 6}\).Następnie zaznaczam sobie tą oto liczbę na mojej osi \(\displaystyle{ X}\) i powstają mi dwa przypadki dla \(\displaystyle{ x \le 6}\) oraz dla \(\displaystyle{ x \ge 6}\) teraz liczę sobie oba przypadki i w pierwszymam takie równanie \(\displaystyle{ -\left( 6-x\right)-\left( \frac{1}{2}x-3 \right)=3}\) tutaj wychodzi mi \(\displaystyle{ x=12}\) zaznaczam sobie przedział dla \(\displaystyle{ x \le 6}\) i nanosze liczbę \(\displaystyle{ 12}\) widać że ona nie należy do tego zbioru wiec co no chyba odpada(tutaj nie mam pewności).Potem robię sobie to samo lecz dla przedziału \(\displaystyle{ x \ge 6}\) mam takie równanie \(\displaystyle{ 6-x+ \frac{1}{2}x-3=3}\) wychodzi mi \(\displaystyle{ x=0}\) teraz tak jak wtedy zaznacz sobie przedział tego przypadku i nanoszę liczbę \(\displaystyle{ 0}\) i tutaj znów wychodzi mi że nie należy do danego przedziału suma obu pustych przedziałów wiadomo że daje zbiór \(\displaystyle{ \o}\) .Czy coś robię nie tak???

[Premislav]

Masz błąd w pierwszym przypadku, dla \(\displaystyle{ x\le 6}\) jest \(\displaystyle{ 6-x\ge 0}\), więc po opuszczeniu wartości bezwzględnej będzie \(\displaystyle{ 6-x-\left(\frac 1 2x-3 \right) =3}\), stąd \(\displaystyle{ x=4}\), jak się zdaje. Analogicznie to dla \(\displaystyle{ x\ge 6}\) będzie
\(\displaystyle{ |6-x|=-(6-x)}\), czyli kolejna pomyłka.
Rozwiązania (po rozważeniu obu przypadków): \(\displaystyle{ x=4 \vee x=8}\)

Tak w ogóle to można zauważyć, że
\(\displaystyle{ |6-x|=|x-6|=2\left| \frac 12 x-3\right|}\)
i ten cały kram się upraszcza do równości
\(\displaystyle{ \left| \frac 1 2x-3\right| =1}\)

[xxDorianxx]

Premislav, Super,za bardzo zrobiłem to algorytmicznie nawet nie patrzyłem czy to jest prawdą.
Dzięki wielkie i tak w ogóle to ciekawe te twoje spostrzeżenie