Suma pierwiastków

[Yella]

Wykaż, że \(\displaystyle{ \sqrt{7-4\sqrt{3}} + \sqrt{7+4\sqrt{3}}=4}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{7-4\sqrt{3}} = \sqrt{4-4\sqrt{3}+3} (??) = \sqrt {(2- \sqrt {3})^2 (??)}\)

Co tutaj się podziało? Z czego skorzystaliśmy, że z \(\displaystyle{ \sqrt{7-4\sqrt{3}}}\) zrobiło się \(\displaystyle{ \sqrt{4-4\sqrt{3}+3}}\) a później \(\displaystyle{ \sqrt {(2- \sqrt {3})^2}\) ?

[AiDi]

Ze wzoru skróconego mnożenia \(\displaystyle{ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2}\).

[Yella]

Dzięki wielkie.-- 9 wrz 2017, o 09:10 --Nie wiem co robię źle, mógłbyś mi to rozpisać?

[loitzl9006]

\(\displaystyle{ \sqrt{7-4\sqrt3}=\sqrt{4-4\sqrt3+3} = \sqrt{\red2\black^2-2\cdot \red2\black\cdot \blue \sqrt3\black +(\blue\sqrt3\black)^2} = \sqrt{(\red 2\black -\blue \sqrt3\black)^2}=\left| 2-\sqrt3\right|=2-\sqrt3}\)

To drugie tak samo tylko że wszędzie zamiast minusa będzie plus