Trudne wyrażenie w wartości bezwzględnej w równaniu

[Bierp]

Zadanie brzmi dokładnie : Zaznacz na płaszczyźnie zbiór punktów (x,y), których współrzędne spełniają równanie: \(\displaystyle{ \left| \frac{xy}{ y^{2}- x^{2} } \cdot \left( \frac{ x^{2}+ y^{2} }{2xy}+1 \right) \right|=2}\). W jaki sposób powinienem podejść do tego równania. Dochodzę do momentu gdzie po zamienieniu \(\displaystyle{ 1}\) na ułamek \(\displaystyle{ \frac{2xy}{2xy}}\) po dodaniu sąsiadujących ze sobą ułamków oraz po skróceniu \(\displaystyle{ xy}\) z licznika pierwszego ułamka z \(\displaystyle{ 2xy}\) z mianownika drugiego ułamka otrzymuje następujący ułamek który cały czas zawiera się w wartości bezwzględnej:\(\displaystyle{ \left| \frac{ x^{2}+ y^{2}+2xy }{ 2y^{2}-2x^{2} } \right|}\). Co dalej powinienem zrobić? Proszę o pomoc.

[mortan517]

W liczniku wzór skróconego mnożenia, w mianowniku na różnicę kwadratów.

[Gouranga]

potem licznik widać że zawsze jest dodatni, patrzysz dla jakich x,y mianownik zmienia znak.