Wartość bezwzględna - założenia

[Bierp]

Treść zadania brzmi : Wiadomo, że \(\displaystyle{ a>0, b<0, c \in R}\). Tam gdzie jest to możliwe, zapisz poniższe wyrażenie bez wartości bezwzględnej. Mamy przykład a) \(\displaystyle{ \left| -b\right|}\). Wg. mojego rozumowania skoro założenie jest, że b jest mniejsze od zera tzn. że ma znak ujemny czyli \(\displaystyle{ \left| -(-b)\right| = \left| b\right| =b}\) jednak w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ -b}\), przykład b) \(\displaystyle{ \left| - \frac{a}{b} \right|}\), wg. mnie skoro w założeniach mamy, iż \(\displaystyle{ a}\)jest większe od zera, \(\displaystyle{ b}\) mniejsze od zera to możemy zapisać: \(\displaystyle{ \left| - \frac{a}{-b} \right|= \left| \frac{a}{b} \right|= \frac{a}{b}}\), jednak w odpowiedziach jest \(\displaystyle{ - \frac{a}{b}}\). Podałem tutaj tylko 2 przykłady w zadaniu jest ich dużo więcej, sądzę, że jak zrozumiem te łatwiejsze sam dam sobie radę z trudniejszymi, pytanie brzmi czego nie dostrzegam w tym zadaniu? Jak powinienem do niego podejść?

[jutrvy]

Skoro \(\displaystyle{ b < 0}\), to \(\displaystyle{ -b > 0}\) dlatego, że wartość bezwzględna z liczby dodatniej, to ta liczba, więc \(\displaystyle{ |-b| = -b}\), nie ma błędów w odpowiedziach.

[Bierp]

Czyli możemy opuścić w przykładzie a) wartość bezwzględną ponieważ dzięki założeniu \(\displaystyle{ b<0}\)
wartość \(\displaystyle{ -b}\) okazuje się dodatnia, co dalej zgodnie jest z założeniem samej wartości bezwzględnej (jej wynik zawsze jest dodatni) i błędny jest zapis \(\displaystyle{ \left| -b\right| = b}\) przy danych założeniach ponieważ zapisanie samego \(\displaystyle{ b}\) jako wynik jest sprzeczne z założeniami wartości bezwzględnej ponieważ w zadaniu mamy podane, że \(\displaystyle{ b<0}\) . Czy dobrze rozumiem ?

[a4karo]

Brrr, napisałes cztery linijki tekstu, które ciężko się czyta (czym jest "założenie wartosci bezwzględnej"?). Może prościej tak:
\(\displaystyle{ b<0 \Rightarrow -b>0 \Rightarrow |-b|=-b}\)

[Bierp]

Pisząc "założenie wartości bezwzględnej" miałem na myśli to :\(\displaystyle{ \left| a\right| = a \Rightarrow a \ge 0; -a \Rightarrow a<0}\). Pisząc krócej wartość bezwzględną możemy opuścić ponieważ \(\displaystyle{ -b}\) okazuje się być liczbą dodatnią, gdyby założenie podane w zadaniu było odwrotne, a mianowicie \(\displaystyle{ b>0}\) wtedy wynikiem \(\displaystyle{ \left| -b\right|}\) byłoby \(\displaystyle{ b}\).