wartość bezwzględna z parametrem

[dsz_nk89]

Wyznacz wszystkie wartości parametru \(\displaystyle{ m}\), dla których równanie \(\displaystyle{ \left| \left| x-2\right| -12\right|= m ^{3}+m ^{2}}\) ma dokładnie cztery rozwiązania. Proszę o pomoc

[kerajs]

\(\displaystyle{ t=m^3+m^2}\)
Rozwiąż wpierw (choćby graficznie) równanie z parametrem t:
\(\displaystyle{ \left| \left| z-2\right|-12 \right|=t}\)

wynik:    

\(\displaystyle{ t \in \left( 0;12\right)}\)
Wtedy:
\(\displaystyle{ \begin{cases} m^3+m^2>0 \\ m^3+m^2<12 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} m^2(m+1)>0 \\ (m-2)(m^2+3m+6)<0 \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ m \in \left( -1,2\right) \setminus \left\{ 0\right\}}\)