Równianie z wartością bezwzględna.

[misiek098]

\(\displaystyle{ \left| x+3\right|+\left| x-1\right|=6}\)
czy winiki to 2 i -4 ?
bo nie wiem czy można tak zrobić jak ja robię:
\(\displaystyle{ (x+3)+(x-1)=6 \vee (x+3)+(x-1)=-6}\)

[kmarciniak1]

Nie można tak.Musisz najpierw sprawdzić dla jakich liczb wartości bezwzględne się zerują.
Są to \(\displaystyle{ -3}\) i \(\displaystyle{ 1}\)
I teraz rozwiązujesz równanie w trzech przedziałach
\(\displaystyle{ 1 ^{\circ}\ \left( - \infty ,-3\right) \\
2^{\circ}\ \left\langle -3,1\right\rangle \\
3^{\circ}\ \left( 1, \infty \right)}\)
I teraz po kolei :
W \(\displaystyle{ 1^{\circ}}\) przedziale obie wartości są ujemne więc zmieniasz znaki zgodnie z definicją wartości bezwzględnej
\(\displaystyle{ -(x+3)-(x-1)=6 \\
-x-3-x+1=6}\)

I ewentualne rozwiązania muszą należeć do żądanego przedziału
W \(\displaystyle{ 2^{\circ}}\) przedziale mamy:
\(\displaystyle{ x+3-(x-1)=6}\)

Spróbuj dalej sam

[misiek098]

Dzięki za pomoc.

I ewentualne rozwiązania muszą należeć do żądanego przedziału

to znaczy do przedziału \(\displaystyle{ \left( - \infty ,-3\right)}\) czy do przedziału zadanego w zadaniu?

i dla czego w \(\displaystyle{ 2^{circ}}\) przedziale mamy: \(\displaystyle{ x+3-(x-1)=6}\) a nie \(\displaystyle{ -x-3+(x-1)=6}\)
skoro pierwsza liczba z przedziału jest ujemna a druga dodatnia tego jeszcze nie rozumiem a dalej już sobie poradzę.

[kmarciniak1]

1.
Jeżeli rozważasz przedział \(\displaystyle{ \left\langle -3,1\right\rangle}\) to ewentualne rozwiązania muszą należeć do właśnie tego przedziału.Tak samo z pozostałymi, jeżeli rozważamy \(\displaystyle{ \left( 1, \infty \right)}\)
To właśnie w tym przedziale szukamy rozwiązań.

2.Tutaj chodzi o coś innego.Bierzesz sobie jakąś liczbę ze środka przedziału i sprawdzasz jej znak w obu modułach
Np.
Mamy przedział\(\displaystyle{ \left\langle -3,1\right\rangle}\).Bierzemy liczbę \(\displaystyle{ 0}\)
Sprawdzamy \(\displaystyle{ 0+3=3}\) czyli pod modułem mamy wartość dodatnią w tym przedziale.Nie zmieniamy znaku.
\(\displaystyle{ 0-1=-1}\) liczba ujemna czyli zmieniamy znak.