Rozwiąż równanie : \(\displaystyle{ \left| \left| x-1\right|-1 \right| = \left| \left| x-2\right|-2 \right|}\).
Pozdrawiam
Proste równanie z wartością bezwzględną
-
kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Proste równanie z wartością bezwzględną
Z własności wartości bezwzględnej jeżeli
\(\displaystyle{ \left| a\right|=\left| b\right|}\)
to \(\displaystyle{ a=b \vee a=-b}\)
Czyli w tym wypadku:
\(\displaystyle{ \left| x-1\right|-1=\left| x-2\right|-2 \ \vee \ \left| x-1\right|-1=-\left| x-2\right|+2}\)
Spróbuj dalej sam
\(\displaystyle{ \left| a\right|=\left| b\right|}\)
to \(\displaystyle{ a=b \vee a=-b}\)
Czyli w tym wypadku:
\(\displaystyle{ \left| x-1\right|-1=\left| x-2\right|-2 \ \vee \ \left| x-1\right|-1=-\left| x-2\right|+2}\)
Spróbuj dalej sam
-
kaco189
- Użytkownik
- Posty: 40
- Rejestracja: 15 sty 2017, o 21:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Śląsk, Katowice
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 2 razy
Proste równanie z wartością bezwzględną
No to dalej wyszło mi tak:
\(\displaystyle{ \left| x-2\right|-\left| x-1\right|=1 \vee \left| x-1\right|+\left| x-2\right|=3}\)
Rozwiązujemy w 3 przedziałach, mianowicie : \(\displaystyle{ \left( - \infty ,1\right), \left\langle 1,2\right), \left\langle 2, \infty\right)}\).
1) Dla \(\displaystyle{ \left( - \infty ,1\right)}\) wyszło mi :
\(\displaystyle{ 1=1 \vee x=0}\) obydwa rozwiązania nie należą do przedziału.
2) Dla \(\displaystyle{ \left\langle 1,2\right)}\) :
\(\displaystyle{ x=1 \in \left\langle 1,2\right) \vee 1 \neq 3}\), pierwsze rozwiązanie należy, a drugie nie do przedziału.
3) Dla \(\displaystyle{ \left\langle 2, \infty\right)}\) :
\(\displaystyle{ -1 \neq 1 \vee x=0}\), obydwa rozwiązania nie należą do przedziału.
Zatem \(\displaystyle{ x=1}\) jest rozwiązaniem zadania.
Proszę o sprawdzenie, pozdrawiam
\(\displaystyle{ \left| x-2\right|-\left| x-1\right|=1 \vee \left| x-1\right|+\left| x-2\right|=3}\)
Rozwiązujemy w 3 przedziałach, mianowicie : \(\displaystyle{ \left( - \infty ,1\right), \left\langle 1,2\right), \left\langle 2, \infty\right)}\).
1) Dla \(\displaystyle{ \left( - \infty ,1\right)}\) wyszło mi :
\(\displaystyle{ 1=1 \vee x=0}\) obydwa rozwiązania nie należą do przedziału.
2) Dla \(\displaystyle{ \left\langle 1,2\right)}\) :
\(\displaystyle{ x=1 \in \left\langle 1,2\right) \vee 1 \neq 3}\), pierwsze rozwiązanie należy, a drugie nie do przedziału.
3) Dla \(\displaystyle{ \left\langle 2, \infty\right)}\) :
\(\displaystyle{ -1 \neq 1 \vee x=0}\), obydwa rozwiązania nie należą do przedziału.
Zatem \(\displaystyle{ x=1}\) jest rozwiązaniem zadania.
Proszę o sprawdzenie, pozdrawiam
-
kmarciniak1
- Użytkownik
- Posty: 809
- Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 48 razy
- Pomógł: 183 razy
Proste równanie z wartością bezwzględną
Po kolei:
\(\displaystyle{ 1)}\)
Tutaj obliczenia masz dobre ale wnioskowanie już jest złe
Jeżeli wyszło ci, że \(\displaystyle{ 1=1}\) oznacza to że w zadanym przedziale jest to równanie tożsamościowe.
A co za tym idzie cały przedział jest rozwiązaniem czyli \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ,1\right)}\)
\(\displaystyle{ 2)}\)
Tutaj dobre obliczenia i dobre wnioski czyli do rozwiązań dodajemy jeszcze \(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ 3)}\)
Tutaj masz błąd obliczeniowy w drugim równaniu
\(\displaystyle{ \left| x-1\right|+\left| x-2\right|=3}\)
\(\displaystyle{ x-1+x-2=3}\)
\(\displaystyle{ 2x-3=3}\)
\(\displaystyle{ 2x=6}\)
\(\displaystyle{ x=3}\)
Czyli łącząc wszystko wychodzi:
\(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ,1\right\rangle \cup \left\{ 3\right\}}\)
\(\displaystyle{ 1)}\)
Tutaj obliczenia masz dobre ale wnioskowanie już jest złe
Jeżeli wyszło ci, że \(\displaystyle{ 1=1}\) oznacza to że w zadanym przedziale jest to równanie tożsamościowe.
A co za tym idzie cały przedział jest rozwiązaniem czyli \(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ,1\right)}\)
\(\displaystyle{ 2)}\)
Tutaj dobre obliczenia i dobre wnioski czyli do rozwiązań dodajemy jeszcze \(\displaystyle{ x=1}\)
\(\displaystyle{ 3)}\)
Tutaj masz błąd obliczeniowy w drugim równaniu
\(\displaystyle{ \left| x-1\right|+\left| x-2\right|=3}\)
\(\displaystyle{ x-1+x-2=3}\)
\(\displaystyle{ 2x-3=3}\)
\(\displaystyle{ 2x=6}\)
\(\displaystyle{ x=3}\)
Czyli łącząc wszystko wychodzi:
\(\displaystyle{ x \in \left( - \infty ,1\right\rangle \cup \left\{ 3\right\}}\)