Wartość bezwzledna : definicja i wlasnosci

[MeisterChief]

Witam, mam pytanie odnosnie rozwiazywania rownan oraz nierownosci z wartoscia bezwzgledna. Z tego co wiem, z wlasnosci wartosci bezwzglednej mozemy korzystac tylko wtedy gdy \(\displaystyle{ x}\) jest jedynie pod wartoscia bezwzgledna, np:

\(\displaystyle{ |x+1| = 2}\) , albo \(\displaystyle{ |x-10| < 4}\)

Kiedy mamy \(\displaystyle{ x}\) poza wartoscia bezwzgledna nie mozemy juz tego korzystac,np

\(\displaystyle{ |x+1| = x}\)

Wtedy musimy skorzystac z definicji i rozlozyc to na 2 przypadki. Nie wystarczy mi jednak wytlumaczenie ze musi tak byc, wiec szukam jakiegos logicznego wytlumaczenia dlaczego korzystajac z wlasnosci gdy mamy \(\displaystyle{ x}\) poza wartoscia bezwzgledna nie otrzymamy poprawnego wyniku.

[TheBill]

Kiedy mamy x poza wartoscia bezwzgledna nie mozemy juz tego korzystac,np
\(\displaystyle{ |x+1| = x}\)
Wtedy musimy skorzystac z definicji i rozlozyc to na 2 przypadki.

Dlaczego? Pokaż jak liczysz.