Proszę o pomoc w rozwiązaniu tych nierówności i małe wyjaśnienie ponieważ jestem totalnie zielony w tym temacie.
b) \(\displaystyle{ \left| \frac{x-1}{x+2} \right| \le x}\)
Nierówność z modułem
-
machu1337
- Użytkownik
- Posty: 7
- Rejestracja: 3 sty 2017, o 22:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Nierówność z modułem
Ostatnio zmieniony 6 sty 2017, o 13:59 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 3 razy.
Powód: Niepoprawnie i nieczytelnie napisany kod LaTeX-a. Temat umieszczony w złym dziale. Nie łącz zadań z róznych działów w jednym wątku.
Powód: Niepoprawnie i nieczytelnie napisany kod LaTeX-a. Temat umieszczony w złym dziale. Nie łącz zadań z róznych działów w jednym wątku.
-
JakimPL
- Użytkownik
- Posty: 2401
- Rejestracja: 25 mar 2010, o 12:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 43 razy
- Pomógł: 459 razy
Nierówność z modułem
By się "pozbyć" wartości bezwzględnej, należy sprawdzić, kiedy
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+2}}\)
Rozwiązywanie nierówności rozbijamy na dwa przypadki: dla tych wartości \(\displaystyle{ x}\), dla których \(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+2}\geqslant 0}\), wówczas "opuszczamy" znak wartości bezwzględnej zgodnie z definicją i drugi przypadek, przeciwnie, dla tych \(\displaystyle{ x}\), dla których \(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+2}< 0}\), wtedy pozostaje do rozwiązania
\(\displaystyle{ -\frac{x-1}{x+2} \le x}\)
\(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+2}}\)
Rozwiązywanie nierówności rozbijamy na dwa przypadki: dla tych wartości \(\displaystyle{ x}\), dla których \(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+2}\geqslant 0}\), wówczas "opuszczamy" znak wartości bezwzględnej zgodnie z definicją i drugi przypadek, przeciwnie, dla tych \(\displaystyle{ x}\), dla których \(\displaystyle{ \frac{x-1}{x+2}< 0}\), wtedy pozostaje do rozwiązania
\(\displaystyle{ -\frac{x-1}{x+2} \le x}\)