Nierówność z zagnieżdżoną wartością bezwzględną

[Scrub]

Rozwiązałem nierówność, ale nie wiem, gdzie i dlaczego powinny być sumy przedziałów, a gdzie iloczyny.

\(\displaystyle{ \left| \left| x-3\right| -2\right| \le 1}\)

1.
\(\displaystyle{ x \in <3; \infty )}\)

wtedy nierówność przyjmie postać
\(\displaystyle{ x-5 \le 1}\)

1.a
\(\displaystyle{ x \in <5; + \infty )

\left| x-5\right| \le 1

x \le 6}\)

1.b
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ;5)

-x+5 \le 1

x \ge 4}\)

2.
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ; 3)}\)
wtedy
\(\displaystyle{ \left| -x+3-2\right| \le 1

\left| -x+1\right| \le 1}\)

2.a
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ; 1>

-x+1 \le 1

x \ge 0}\)

2.b
\(\displaystyle{ x \in (1;+ \infty )}\)

\(\displaystyle{ x-1 \le 1

x \le 2}\)

Jaki i dlaczego powinien być przedział rozwiązań?

[kmarciniak1]

Proponuję inne podejście
\(\displaystyle{ \left| \left| x-3\right| -2\right| \le 1}\)

\(\displaystyle{ \left| x-3\right| -2 \le 1 \ \wedge \ \left| x-3\right| -2 \ge -1}\)

\(\displaystyle{ \left| x-3\right| \le 3 \ \wedge \ \left| x-3\right| \ge 1}\)

\(\displaystyle{ x-3 \le 3 \ \wedge \ x-3 \ge -3 \ \wedge \ x-3 \ge 1 \ \vee \ x-3 \le -1}\)

[Scrub]

Dobry sposób i działa.
Mam jeszcze pytanie. Tutaj ... _1223.html
w części "Typ 3" rozważamy \(\displaystyle{ x}\) dla przedziału \(\displaystyle{ (- \infty ; -5)}\)
i wychodzi, że \(\displaystyle{ x < -6}\)
Więc dlaczego jest tam napisane, że rozwiązaniem jest \(\displaystyle{ x \in (- \infty ; -5)}\)?
Przecież \(\displaystyle{ x}\) musi być \(\displaystyle{ < -6}\) więc np. \(\displaystyle{ -5.5}\) nie należy do rozwiązania. Jak z tym jest?
Rozwiązaniem nie powinno być \(\displaystyle{ x \in (- \infty ; -5)}\)?

[kmarciniak1]

Masz rację
Jak najbardziej powinno być
\(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-6)}\)